曲線曲面中的調(diào)節(jié)參數(shù)的研究.pdf

1、參數(shù)曲線曲面造型設(shè)計是計算機輔助幾何設(shè)計(CAGD)的核心。利用調(diào)節(jié)參數(shù)處理計算機輔助幾何設(shè)計中的曲線曲面造型問題一直受到眾多專家學(xué)者的關(guān)注。本文著重研究如何利用調(diào)節(jié)參數(shù)使三角域上的二元二次Bézier曲面發(fā)生一定的形變達到某種效果的問題。所使用的方法是通過帶有調(diào)節(jié)參數(shù)的變換矩陣將控制點的個數(shù)增加,并通過參數(shù)的改變調(diào)整控制點的位置,從而達到調(diào)整曲面形狀的目的。
　　 對于二元二次三角域上的Bézier曲面來說,所定義的調(diào)節(jié)參數(shù)共

2、有9個,α,β,γ,τ,μ,v,δ1,δ2,δ3,其中α,β,γ,τ,μ,v是影響曲面邊界控制點的參數(shù),δ1,δ2,δ3是影響曲面內(nèi)部控制點的參數(shù),根據(jù)參數(shù)的取值范圍不同,可以調(diào)整三角域上Bézier曲面的形狀。
　　 主要工作如下:
　　 首先,對三角域上Bézier曲面的一條邊界進行研究,對于所定義的參數(shù)矩陣來說,影響一條邊界的參數(shù)有兩個,根據(jù)參數(shù)的取值范圍的不同,得到9種不同類型曲面。其次,對三角域上Bézier曲

3、面的三條邊界進行研究,每條邊界有9種類型,共有729種。最后,對三角域上Bézier曲面的內(nèi)部控制點進行研究,根據(jù)面積坐標正負號的對應(yīng)區(qū)域確定控制點的位置,共有7種不同類型。所以通過改變參數(shù)的值,可得到5103種不同類型的曲面。
　　 研究了這種帶有形狀參數(shù)的曲線曲面的類型,分析討論了形狀參數(shù)的幾何意義以及形狀參數(shù)對曲線曲面的影響。這些調(diào)節(jié)參數(shù)是局部參數(shù),它既能整體調(diào)控曲線的形狀,又能局部調(diào)控。由于函數(shù)基的不變性,減弱了對參數(shù)范