混合空間曲線曲面及廣義Ball曲線的研究.pdf

1、本文對CAGD中兩類重要的曲線曲面——混合空間曲線曲面和廣義Ball曲線進行了深入的研究。其中，混合空間曲線曲面包括基于代數三角多項式的雙三次C-Hermite曲面，基于代數雙曲多項式的H-Bézier曲線曲面，廣義Ball曲線包括Wang-Bézier型廣義Ball曲線（WBGB曲線）和Bézier-Said-Wang型廣義Ball曲線（BSWGB曲線）。主要研究工作及成果如下:
　　 1、構造了雙三次C-Hermite曲面，

2、并且給出了雙三次C-Hermite曲面的性質。利用雙三次C-Hermite曲面給出了橢球面和圓環(huán)面的精確表示，并將其應用于圖像的縮放處理。
　　 2、關于H-Bézier曲線曲面，主要做了以下幾個方面的工作:
　　 提出了三次H-Bézier曲線的任意分割算法，即對三次H-Bézier曲線上任意一點p(t*)(0≤t*≤α)，求該點把曲線分成的兩個子曲線段pt*(t)(O≤t≤t*)與pα-(1)*(t)(0≤t≤α-t

3、*)的控制參數和控制頂點;給出了三次H-Bézier曲線與三次Bézier曲線的拼接條件，以及三次H-Bézier曲線在曲面造型中應用的例子。
　　 運用H-Bézier曲線的升階公式，結合廣義逆矩陣理論給出了H-Bézier曲線一次降多階的逼近方法;估計了降階的誤差界，并建立了與Bézier曲線降階的關系。并將該結果推廣得到了張量積H-Bézier曲面一次降多階的算法。實驗結果表明，采用該方法可取得較好的逼近效果。
　　

4、 給出了代數雙曲空間的擬Legendre基在反函數逼近和等距曲線逼近上的應用。利用多項式和雙曲函數的混合多項式序列來逼近反函數，并通過實例證明給出方法的有效性;對基曲線的法矢曲線進行逼近，構造H-Bézier曲線的等距曲線的最佳逼近，這種方法直接求得逼近曲線的控制頂點，計算簡單，截斷誤差小。
　　 .給出了廣義H-Bézier曲面的定義，并研究了它的性質。在此基礎上，重點研究了α相等的H-Bézier曲面，給出了曲面拼接和分割

5、的條件，并應用于構造一些特殊的曲面。
　　 3、利用BSWGB曲線的對偶基給出了BSWGB曲線的細分算法。這個方法不同于傳統的細分方法，傳統的細分方法是把BSWGB基轉換成冪基，并利用逆矩陣求解給出的。本文的方法給出了現有的一些廣義Ball曲線的細分矩陣的統一表達式，可以很方便的利用此表達式，解決這一類曲線的細分問題。
　　 4、分別應用擾動法和最佳一致逼近法，給出WBGB曲線的降階算法，并給出了誤差估計。實驗表明，用最