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文檔簡(jiǎn)介
1、本文對(duì)CAGD中兩類(lèi)重要的曲線曲面——混合空間曲線曲面和廣義Ball曲線進(jìn)行了深入的研究。其中,混合空間曲線曲面包括基于代數(shù)三角多項(xiàng)式的雙三次C-Hermite曲面,基于代數(shù)雙曲多項(xiàng)式的H-Bézier曲線曲面,廣義Ball曲線包括Wang-Bézier型廣義Ball曲線(WBGB曲線)和Bézier-Said-Wang型廣義Ball曲線(BSWGB曲線)。主要研究工作及成果如下:
1、構(gòu)造了雙三次C-Hermite曲面,
2、并且給出了雙三次C-Hermite曲面的性質(zhì)。利用雙三次C-Hermite曲面給出了橢球面和圓環(huán)面的精確表示,并將其應(yīng)用于圖像的縮放處理。
2、關(guān)于H-Bézier曲線曲面,主要做了以下幾個(gè)方面的工作:
提出了三次H-Bézier曲線的任意分割算法,即對(duì)三次H-Bézier曲線上任意一點(diǎn)p(t*)(0≤t*≤α),求該點(diǎn)把曲線分成的兩個(gè)子曲線段pt*(t)(O≤t≤t*)與pα-(1)*(t)(0≤t≤α-t
3、*)的控制參數(shù)和控制頂點(diǎn);給出了三次H-Bézier曲線與三次Bézier曲線的拼接條件,以及三次H-Bézier曲線在曲面造型中應(yīng)用的例子。
運(yùn)用H-Bézier曲線的升階公式,結(jié)合廣義逆矩陣?yán)碚摻o出了H-Bézier曲線一次降多階的逼近方法;估計(jì)了降階的誤差界,并建立了與Bézier曲線降階的關(guān)系。并將該結(jié)果推廣得到了張量積H-Bézier曲面一次降多階的算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,采用該方法可取得較好的逼近效果。
4、 給出了代數(shù)雙曲空間的擬Legendre基在反函數(shù)逼近和等距曲線逼近上的應(yīng)用。利用多項(xiàng)式和雙曲函數(shù)的混合多項(xiàng)式序列來(lái)逼近反函數(shù),并通過(guò)實(shí)例證明給出方法的有效性;對(duì)基曲線的法矢曲線進(jìn)行逼近,構(gòu)造H-Bézier曲線的等距曲線的最佳逼近,這種方法直接求得逼近曲線的控制頂點(diǎn),計(jì)算簡(jiǎn)單,截?cái)嗾`差小。
.給出了廣義H-Bézier曲面的定義,并研究了它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究了α相等的H-Bézier曲面,給出了曲面拼接和分割
5、的條件,并應(yīng)用于構(gòu)造一些特殊的曲面。
3、利用BSWGB曲線的對(duì)偶基給出了BSWGB曲線的細(xì)分算法。這個(gè)方法不同于傳統(tǒng)的細(xì)分方法,傳統(tǒng)的細(xì)分方法是把BSWGB基轉(zhuǎn)換成冪基,并利用逆矩陣求解給出的。本文的方法給出了現(xiàn)有的一些廣義Ball曲線的細(xì)分矩陣的統(tǒng)一表達(dá)式,可以很方便的利用此表達(dá)式,解決這一類(lèi)曲線的細(xì)分問(wèn)題。
4、分別應(yīng)用擾動(dòng)法和最佳一致逼近法,給出WBGB曲線的降階算法,并給出了誤差估計(jì)。實(shí)驗(yàn)表明,用最
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