混合空間曲線曲面及廣義Ball曲線的研究.pdf

1、本文對(duì)CAGD中兩類(lèi)重要的曲線曲面——混合空間曲線曲面和廣義Ball曲線進(jìn)行了深入的研究。其中，混合空間曲線曲面包括基于代數(shù)三角多項(xiàng)式的雙三次C-Hermite曲面，基于代數(shù)雙曲多項(xiàng)式的H-Bézier曲線曲面，廣義Ball曲線包括Wang-Bézier型廣義Ball曲線（WBGB曲線）和Bézier-Said-Wang型廣義Ball曲線（BSWGB曲線）。主要研究工作及成果如下:
　　 1、構(gòu)造了雙三次C-Hermite曲面，

2、并且給出了雙三次C-Hermite曲面的性質(zhì)。利用雙三次C-Hermite曲面給出了橢球面和圓環(huán)面的精確表示，并將其應(yīng)用于圖像的縮放處理。
　　 2、關(guān)于H-Bézier曲線曲面，主要做了以下幾個(gè)方面的工作:
　　 提出了三次H-Bézier曲線的任意分割算法，即對(duì)三次H-Bézier曲線上任意一點(diǎn)p(t*)(0≤t*≤α)，求該點(diǎn)把曲線分成的兩個(gè)子曲線段pt*(t)(O≤t≤t*)與pα-(1)*(t)(0≤t≤α-t

3、*)的控制參數(shù)和控制頂點(diǎn);給出了三次H-Bézier曲線與三次Bézier曲線的拼接條件，以及三次H-Bézier曲線在曲面造型中應(yīng)用的例子。
　　 運(yùn)用H-Bézier曲線的升階公式，結(jié)合廣義逆矩陣?yán)碚摻o出了H-Bézier曲線一次降多階的逼近方法;估計(jì)了降階的誤差界，并建立了與Bézier曲線降階的關(guān)系。并將該結(jié)果推廣得到了張量積H-Bézier曲面一次降多階的算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該方法可取得較好的逼近效果。
　　

4、 給出了代數(shù)雙曲空間的擬Legendre基在反函數(shù)逼近和等距曲線逼近上的應(yīng)用。利用多項(xiàng)式和雙曲函數(shù)的混合多項(xiàng)式序列來(lái)逼近反函數(shù)，并通過(guò)實(shí)例證明給出方法的有效性;對(duì)基曲線的法矢曲線進(jìn)行逼近，構(gòu)造H-Bézier曲線的等距曲線的最佳逼近，這種方法直接求得逼近曲線的控制頂點(diǎn)，計(jì)算簡(jiǎn)單，截?cái)嗾`差小。
　　 .給出了廣義H-Bézier曲面的定義，并研究了它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了α相等的H-Bézier曲面，給出了曲面拼接和分割

5、的條件，并應(yīng)用于構(gòu)造一些特殊的曲面。
　　 3、利用BSWGB曲線的對(duì)偶基給出了BSWGB曲線的細(xì)分算法。這個(gè)方法不同于傳統(tǒng)的細(xì)分方法，傳統(tǒng)的細(xì)分方法是把BSWGB基轉(zhuǎn)換成冪基，并利用逆矩陣求解給出的。本文的方法給出了現(xiàn)有的一些廣義Ball曲線的細(xì)分矩陣的統(tǒng)一表達(dá)式，可以很方便的利用此表達(dá)式，解決這一類(lèi)曲線的細(xì)分問(wèn)題。
　　 4、分別應(yīng)用擾動(dòng)法和最佳一致逼近法，給出WBGB曲線的降階算法，并給出了誤差估計(jì)。實(shí)驗(yàn)表明，用最