基于形狀參數(shù)的曲線曲面幾何造型理論與方法的研究.pdf

1、本文主要研究帶有形狀參數(shù)的曲線曲面，包括帶形狀參數(shù)的Bézier曲線與曲面、帶形狀參數(shù)的Bézier三角曲面片及B一片、三角域上不同類型的帶形狀參數(shù)的Coons曲面片，以及多形狀參數(shù)的二次三角多項(xiàng)式樣條曲線與曲面。我們給出了這些曲線曲面的構(gòu)造方法，分析了曲線曲面的性質(zhì)，如連續(xù)性、逼近性、保凸性等，并討論了形狀參數(shù)對(duì)曲線曲面的影響。全文共由六章組成。 第一章簡(jiǎn)要介紹計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的來(lái)源及曲線曲面特別是非均勻有理B樣條的發(fā)展歷史

2、，并對(duì)異于NURBS的曲線曲面及本文主要的研究?jī)?nèi)容進(jìn)行介紹。 第二章是對(duì)Bézier曲線拓展研究，通過(guò)對(duì)一元Bernstein基函數(shù)擴(kuò)展，得到一組一元混合函數(shù)，由此我們定義了帶形狀參數(shù)的Bézier曲線，分析了形狀參數(shù)對(duì)低次曲線形狀的影響，形狀參數(shù)幾何意義明確，參數(shù)取值越大，曲線越逼近控制多邊形。還給出低次曲線的拼接條件及應(yīng)用。運(yùn)用張量積，將曲線推廣到曲面，并給出雙4次曲面的G2拼接條件。 第三章是對(duì)Bézier三角曲面

3、片拓展研究，通過(guò)對(duì)二元Bézier基函數(shù)擴(kuò)展，得到一組二元混合函數(shù)，由此我們定義了帶形狀參數(shù)的Bézier三角曲面片：分析了曲面片的性質(zhì)，且討論了形狀參數(shù)對(duì)3次和4次曲面片的影響，形狀參數(shù)取值越大，曲面越逼近控制多邊形。還討論了3次曲面片的G1-連續(xù)拼接條件，并將B-片推廣為帶形狀參數(shù)的B-片。 第四章是對(duì)三角域上Coons曲面片拓展研究，構(gòu)造C1連續(xù)的4種格式的不同類型的三角Coons曲面片，包括C-型、H-型、T-型和λ-型

4、。4種類型的三角Coons曲面片都含有形狀參數(shù)，通過(guò)參數(shù)可改變曲面的內(nèi)部形狀，而不影響曲面的邊界形狀；而當(dāng)參數(shù)為0時(shí)，C-型、H-型和λ-型的曲面片可退化為通常的邊-邊與邊-頂點(diǎn)格式的插值曲面片。 第五章是在二次三角多項(xiàng)式空間，給出一種新的B樣條和Bezier形式曲線。我們先定義多形狀參數(shù)的二次三角樣條基函數(shù)，再給出多形狀參數(shù)的二次三角樣條曲線和Bezier曲線；分析曲線的連續(xù)性，逼近性，保凸性等。還討論了形狀參數(shù)對(duì)曲線的影響及