交錯(cuò)陣的保秩等價(jià)的加法映射.pdf

1、線性保持問題是矩陣論中一個(gè)熱門的研究領(lǐng)域，主要刻劃矩陣空間的保不變量(函數(shù),子集,關(guān)系)的線性算子和加法算子．對(duì)于矩陣空間上保持某些等價(jià)關(guān)系的研究已取得了一些成果，例如，Li等研究了在雙射的條件下，復(fù)數(shù)域上全矩陣空間的保持秩等價(jià)的非零線性算子；Horn等研究了復(fù)數(shù)域上全矩陣空間的保持秩等價(jià)的非零線性算子。許多研究者對(duì)不同矩陣集上的加法或線性保持問題感興趣．交錯(cuò)陣與二次型和典型群中的辛群有密切的關(guān)系，同時(shí)，交錯(cuò)陣集合也構(gòu)成線性李代數(shù)中的正

2、交李代數(shù)．因此，研究交錯(cuò)陣的保持問題是很有價(jià)值和非常有趣的．設(shè)F是一個(gè)任意域，F(xiàn)<'*>是F中所有非零元素，m,n≥4是任意的正整數(shù)．對(duì)F上的任意長方陣A，以A<'t>和rankA分別表示其轉(zhuǎn)置及秩，如果矩陣A滿足A<'t>=-A且A的對(duì)角線上元素全為0，則稱A為交錯(cuò)矩陣，令K<,n>(F)是F上n×n交錯(cuò)陣空間．最近，唐孝敏，陳雪梅等研究了交錯(cuò)陣空間上保秩等價(jià)的非零線性算子，本文主要把上述文獻(xiàn)的結(jié)果由線性推廣到加法，應(yīng)用交錯(cuò)陣矩陣幾何