有限次對(duì)角代數(shù)的漂移向量及其乘子和保一秩線性映射.pdf

1、算子代數(shù)理論產(chǎn)生于20世紀(jì)30年代，隨著這一理論的蓬勃發(fā)展，現(xiàn)在這一理論已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)熱門分支，它與量子力學(xué)，非交換幾何，線性系統(tǒng)和控制理論，甚至數(shù)論以及其他一些重要數(shù)學(xué)分支都有著很多聯(lián)系和相互滲透.它是非交換數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).為了進(jìn)一步探討算子代數(shù)的結(jié)構(gòu)，近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者對(duì)算子代數(shù)上的線性映射進(jìn)行了深入研究，并不斷提出新的思路. 算子理論中vonNeumann代數(shù)有著很好的發(fā)展.次對(duì)角代數(shù)是Arveson為了研究算子代

2、數(shù)的解析構(gòu)造引入的一般vonNeumann代數(shù)的非交換解析模型，他在研究有限次對(duì)角代數(shù)的因子分解時(shí)又引進(jìn)漂移向量的概念，漂移向量在研究算子代數(shù)的解析性尤其是在解析算子代數(shù)的不變子空間研究中起著十分重要的作用. 本文主要針對(duì)有限次對(duì)角代數(shù)的漂移向量及其乘子和自反代數(shù)上保一秩的線性映射進(jìn)行了討論.具體內(nèi)容如下： 第一章主要介紹了本文中要用到的一些符號(hào)，基本概念和定理等.第一節(jié)給出次對(duì)角代數(shù)，有限次對(duì)角代數(shù)，漂移向量，自反代數(shù)

3、，一秩算子，B(H)中常用的算子拓?fù)涞纫恍┏Ｓ酶拍?第二節(jié)給出后兩章中常用的命題如Kaplansky稠性定理等. 第二章考慮有限次對(duì)角代數(shù)的漂移向量及其乘子.第一節(jié)首先證明了有限次對(duì)角代數(shù)的完備漂移向量之集是連通的，其次證明此集合是閉的當(dāng)且僅當(dāng)有限次對(duì)角代數(shù)是反對(duì)稱的，最后得到反對(duì)稱有限次對(duì)角代數(shù)的完備漂移向量之集包含已知σ-有限vonNeumann代數(shù)M的所有酉元的推論.第二節(jié)證明反對(duì)稱的有限次對(duì)角代數(shù)的完備漂移向量乘子之集是