圖的圈和路因子理論的若干結(jié)果及對(duì)平面圖中全染色猜想的研究.pdf

1、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文圖的圈和路因子理論的若干結(jié)果及對(duì)平面圖中全染色猜想的研究姓名：耿建艷申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論指導(dǎo)教師：顏謹(jǐn)20070508山東大學(xué)碩士學(xué)位論文無(wú)爪圖．無(wú)爪圖是一類非常有趣的圖，半無(wú)爪圖是無(wú)爪圖的放松．所以把在無(wú)爪圖中成立的結(jié)論推廣到半無(wú)爪圖中來(lái)研究是非常有意義的．圖的—個(gè)路因子就是指每—個(gè)分支都是一條路的—個(gè)生成子圖．給定一個(gè)正整數(shù)七，P > ^ ．因子就是指每個(gè)分支都至少含七個(gè)頂點(diǎn)的—個(gè)路因子．

2、G 的—個(gè)哈密頓圈是G 的包含G 中所有頂點(diǎn)的一個(gè)圈．G 的—個(gè)1 一因子是G 的—個(gè)1 ．正則支攆子圖，通常我們稱1 ．因子為完美對(duì)集或完美匹配．顯然G 的—個(gè)1 ．因子是覆蓋G 的所有頂點(diǎn)的—個(gè)邊集合．G 的—個(gè)參因子是G 的—個(gè)二正則支撐子圖，易見2 - 因子的每—個(gè)連通分支為—個(gè)圈．圖的七個(gè)獨(dú)立圈是指G 中七個(gè)頂點(diǎn)不相交的圈．圖的獨(dú)立圈、二因子和路因子問(wèn)題是圖的因子理論中非常重要的—部分，也是圖的哈密頓圈理論的推廣和延伸．它是圖

3、論中非常有趣的一類問(wèn)題，也是國(guó)內(nèi)外研究的熱門課題．其理論研究日益成熟和完善，麗且它在計(jì)算機(jī)科學(xué)、通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)等中都有重要應(yīng)用．關(guān)于圖的獨(dú)立圈，2 - 因子和路因子理論的研究主要集中在以下幾個(gè)方面t 圖中含指定個(gè)數(shù)的獨(dú)立圈和2 _ 因子；含指定長(zhǎng)度的獨(dú)立圈和參因子；圖中具有指定性質(zhì)的獨(dú)立圈和參因子；具有指定性質(zhì)的路因子等等．全文共分四章．第一章簡(jiǎn)單介紹了圖論的基本概念，圈和路因子理論的歷史和發(fā)展?fàn)顩r及一些已有的相關(guān)結(jié)論．這一章是第二章和第

4、三章的基礎(chǔ)．第二章討論了二部圖中包含指定頂點(diǎn)的獨(dú)立圈的部分結(jié)果．其主要結(jié)果如下l定理2 ．1 ．1 ．設(shè)k ≥2 。1 ≤J S 七，l ' t ≥2 知- I - 1 ．如果以，l ( G ) 芝撇z { 『紐乒1 ，n + 七} ，那么對(duì)任給的七個(gè)頂點(diǎn)饑，也，．．．，仇，G 含七個(gè)獨(dú)立圈a ，G ，．．．，倪使得。仇∈y ( Q ) ，l G l ≤6 。且{ G ，G ，．．．，o k } 中至少有8 個(gè)} 圈．定理2 ．

5、2 ．1 ．設(shè)奄≥1 。0 ≤s ≤k ，n ≥2 k ．如果6 ( G ) ≥徹{ 『羋1 ，f 羋1 ，r 警1 ) ’那么對(duì)任給的七個(gè)頂點(diǎn)饑，地，?，仇。G 含七個(gè)獨(dú)立圈a ，島，．．．，G 使得t 耽∈y ( c ：) ，且I G I = 4 ( 1 ≤t Ss ) ，I G I ≤6 ( s + 1 ≤i ≤詹) ．關(guān)于路因子的研究，2 0 0 2 年，K i y o ＆h iA n d o 等人證明了下面的結(jié)論t 如果圖G