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1、湖南大學(xué)碩士學(xué)位論文具有奇異解的無約束最優(yōu)化問題和非線性方程組的牛頓法姓名:許任飛申請學(xué)位級別:碩士專業(yè):計算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師:李董輝20050425具有奇異解的無約束最優(yōu)化問題和非線性方程組的牛頓法IIAbstractAbstractInthisthesisweproposeNewtontypehybridmethodsfunconstrainedoptimizationproblemsthesystemsofnonmonotonenon
2、linearequationswithsingularsolutions.FtheunconstraintminimizationproblemswithsingularsolutionsinthecasewheretheobjectivefunctionisnonconvextheHessianmatrixoftheobjectivefunctionmaybesingular.TheNewtondirectionmaynotexist
3、existbutisnotadescentdirectionoftheobjectivefunction.ToovercomethisdifficultywedevelopahybridmethodthatcombinestheregularizedNewtonmethodwiththesteepestdescentmethod.SpecificallywhenthedirectiongeneratedbyinexactNewtoneq
4、uationisnotadescentdirectionweusethegradienttoreplacethesearchdirection.Undermilderconditionsweprovetheglobalconvergenceoftheproposedmethod.Meoverweshowthatafterfiniteiterationsthehybridmethodessentiallyreducestotheregul
5、arizedNewtonmethod.Consequentlyitpossesseslocallyquadraticconvergenceproperty.WealsoproposeaNewtontypemethodfsolvingsystemsofnonmonotonenonlinearequations.ThemethodisacombinationofNewton’smethodgradientmethodwithprojecti
6、onmethodology.WefirstsolveanNewtonequationwhentheNewtonequationisnotsolvableweusethegradientdirectionasthesearchdirection.UnliketheclassicalglobalizationstrategiesfNewtonmethodsthelinesearchusedinourmethoddoesnotdecrease
7、thevalueofsomemeritfunction.Insteaditisusedtoconstructanappropriatehyperplanewhichseparatesthecurrentiteratefromthesolutionset.Thestepisfollowedbyprojectingthecurrentiterateontothishyperplanewhichensuresglobalconvergence
8、ofthealgithm.Animptantpropertyofthealgithmisthatthewholesequenceofiteratesisalwaysgloballyconvergenttoasolutionofthesystemswithoutanyadditionalregularityassumption.Meoverunderstardassumptionsthelocalsuperlinearrateofconv
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