無約束優(yōu)化問題的記憶梯度算法研究及其在非線性方程組中的應用.pdf

1、本文主要研究無約束優(yōu)化問題記憶梯度算法的收斂性，并將記憶梯度算法應用到求解非線性方程組問題上．首先，將非線性方程組問題轉化為無約束優(yōu)化問題，再利用記憶梯度算法求解，提出了新的無須計算jacobi矩陣的記憶梯度算法，并研究了算法的收斂性． 第一章是序言，主要介紹了無約束優(yōu)化問題、非線性方程組問題的研究現狀以及本文的主要研究工作． 第二章研究了曲線搜索下的超記憶梯度算法及其全局收斂性．與一般的記憶梯度算法相比，曲線搜索下的超

2、記憶梯度算法的優(yōu)點在于：采用了曲線搜索的技巧，保證了算法的全局收斂性，并且算法在每步迭代時充分利用前m步迭代點的信息來產生下一個迭代點，使算法具有了數值穩(wěn)定的特征． 第三章研究求解非線性方程組的記憶梯度算法．首先將非線性方程組問題轉化為無約束優(yōu)化問題，然后設計記憶梯度算法．在此算法中無須計算Jacobi矩陣，只需計算F(x)，從計算過程可以發(fā)現算法收斂比較均勻穩(wěn)定．而且計算量和存貯量都比牛頓法和信賴域方法少，數值試驗表明，用記憶