幾種分形的研究.pdf

1、本文分為三章．前兩章對Koch曲線作了一定的擴(kuò)張，研究了它們的盒維數(shù)、Hausdorff測度；第三章研究了一類不同于經(jīng)典迭代方式的分形插值問題． 第一章構(gòu)造了一個(gè)特殊的擴(kuò)張Koch曲線З，計(jì)算了它的盒維和Hausdorff維，巧妙的了構(gòu)造了一個(gè)特殊的覆蓋，很好的估計(jì)了它的Hausdorff測度上界． 第二章由收斂實(shí)數(shù)列{xi}I∈2+，引入了一類擴(kuò)張Koch曲線E(x)，給出了此類曲線的盒維． 第三章由一致收斂的

2、函數(shù)列{fn(x)}構(gòu)造了一類特殊的分形一齒形分形，進(jìn)而研究了分段齒形插值，提出了不同于經(jīng)典迭代分形插值的新方法． 本文的主要結(jié)果： 定理1擴(kuò)張Koch曲線З的盒維dimHЗ=s，其中s是方程2(1/2)x+2(√2/6)x=1的唯一解． 定理2對于擴(kuò)張Koch曲線З有dimBЗ=dimHЗ． 定理3擴(kuò)張Koch曲線З的Hausdorff測度定理4設(shè)α=｛α1，α2…,αn,…｝其中αn包含2n-1基本矩

3、形口n．若U是包含m1個(gè)□1，m2個(gè)□2……，mn個(gè)□n的可測集，mi ∈N且mi≤2i-1，則定理5設(shè)｛xi｝i∈2,為單調(diào)遞增的實(shí)數(shù)列且x=limxit→∞，則擴(kuò)張Koch曲線E(x)的盒維定理6設(shè)齒形分形的函數(shù)表達(dá)為f(x)，x∈[-1/2，1/2]．任取x1,x2∈[-1/2，1/2]，存在常數(shù)k，使得｜ f (x1)-f (x2)|≤k ｜ x1-x2｜． 定理7設(shè){(xi，yi)∈R2：i=0，1，…，N}是一個(gè)數(shù)據(jù)