某些非線性發(fā)展方程的孤子解及其應(yīng)用.pdf

1、本文基于現(xiàn)有的孤立子理論和方法，運(yùn)用F-展開法、擴(kuò)展的Tanh-函數(shù)法以及改進(jìn)的截斷展開法，研究了多種具有物理背景的非線性發(fā)展方程，在已有的基礎(chǔ)上尋找他們新的孤子解及其它形式的精確解． 本文共分五章： 第一章主要介紹非線性發(fā)展方程及其孤立子理論的歷史背景，研究動態(tài)及其發(fā)展趨勢.另外還簡單介紹了本文主要研究內(nèi)容和主要結(jié)構(gòu)． 在第二章中，我們研究了耦合的Schrodinger-KdV方程： iut=uxx+u

2、v (1) vt+6vvx+Vxxx=(|u|2)x 該方程組在等離子體物理中有著廣泛的應(yīng)用，如可以用來描述Langmuir波，電磁波等．我們運(yùn)用F-展開法得到了該方程組的橢圓函數(shù)解，在極限情況下這些解退化為孤子解和三角函數(shù)解． 在第三章，我們運(yùn)用擴(kuò)展的Tanh-函數(shù)法研究了具有重要物理背景的變系數(shù)Hirota-Satsuma耦合的KdV方程(HSKdV

3、s)： ut+a(x,t)uux+6(x,t)uxxx+c(x,t)vvx=0 (2) vt+d(x,t)uvx+e(x,t)vxxx=0 其中,a(x,t),b(x,t),c(x,t),d(x,t),e(x,t)都是非零的x,t的函數(shù)．它的應(yīng)用非常廣泛，如在非線性光學(xué)、波動、流體力學(xué)、超對稱等中都有應(yīng)用．在流體力學(xué)中，表述具有不同色散關(guān)系的兩長波的相互作用．本文主要通過討論系數(shù)函數(shù)的限制條件，在限制條

4、件下，得到了該方程組的精確孤子解和周期波解． 在第四章，我們改進(jìn)了截斷展開法，并用改進(jìn)的方法研究了下面兩個方程的精確孤子解： 1.Burgers方程： ut+2uux+uxx=0 (3) 2.近似長波方程組： ut-uux-vx+1/2uxx=0 vt-(uv)x-1/2vxx=0 (4)