曲面上運動粒子的笛卡爾動量.pdf

1、傳統(tǒng)的研究認為曲面上粒子運動的量子力學都是建立在內(nèi)稟坐標的基礎上的,并得到了曲面上粒子的動能算符。而物理中的曲面并不是簡單的幾何面,它至少有一個原子層厚度,這樣就有一種研究認為要在更高一維的空間中研究曲面。這里一個顯著的進展其實出現(xiàn)在1982年,R.C.T.da Costa指出,把幾何面考慮成一定厚度的物理面時,體系動能算符多出一項與曲率有關的幾何吸引勢。
　　 納米科技研究的進展促進了對這個問題的進一步思考。最近有一些研究集中

2、在約束在曲面上運動粒子的動量問題。有意思的是,這里出現(xiàn)了兩個不同形式的動量算符。2006年,Alexey V.Golovnev利用代數(shù)方法提出了一種笛卡爾算符；2007年,本課題組從幾何角度得到了笛卡爾算符的另一個形式。這兩個算符實際上是等價的。
　　 本論文主要包含兩個方面的內(nèi)容:
　　 一、計算球面上波包的笛卡爾動量的期待值,并研究這個算符的經(jīng)典極限。論文中引入了一種特殊的經(jīng)典波包——矩形波包,計算了笛卡爾坐標、動量

3、以及它們平方的平均值。結果表明,在經(jīng)典波包上笛卡爾坐標、動量的平均值為零,而它的平方的平均值隨時間變化。但在經(jīng)典極限下,笛卡爾坐標、動量及其平方在經(jīng)典波包上的平均值都趨于經(jīng)典極限。
　　 二、將含幾何修正項的動能算符應用于非平庸的曲面時,沒有解析求解的可能,目前得到的結果大多都是利用數(shù)值計算完成的。考慮到具有較小偏心率的旋轉橢球面上粒子的能量譜,可以利用微擾法解析求解,可以定量了解幾何修正的影響。本研究表明,能量的一級修正關于磁