平面動力系統(tǒng)的若干分支問題與應(yīng)用.pdf

1、本文分三個部分.
　　 第一部分，在系列文獻[22]-[33]的基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)了二次系統(tǒng)具有部分三、四次及某些五、六次不變代數(shù)曲線同宿環(huán)的充要條件.考察系統(tǒng)參數(shù)變化時，相應(yīng)系統(tǒng)同宿環(huán)產(chǎn)生與消失的參數(shù)分支值，得到同宿環(huán)消失的八種方式及具有可能分支出同宿環(huán)的高階分支二次系統(tǒng).利用旋轉(zhuǎn)向量場對具有同宿環(huán)的二次系統(tǒng)進行適當(dāng)擾動，得到同宿環(huán)分支出極限環(huán)的條件.最后，考慮具有同宿環(huán)的二次系統(tǒng)的周期擾動，利用Melnikov函數(shù)方法分析得到

2、擾動系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的充分條件.
　　 第二部分，在[12]的基礎(chǔ)上，考慮系統(tǒng)其線性部分具有真中心，利用隱函數(shù)定理，得到從閉軌線族分支產(chǎn)生周期解的充分條件.進一步，構(gòu)造適當(dāng)?shù)睦?，使得在原系統(tǒng)有-族閉軌線的基礎(chǔ)上，適當(dāng)?shù)倪x取擾動項得到在某一閉軌的鄰域內(nèi)產(chǎn)生n個極限環(huán).
　　 第三部分，研究具有時滯的Leslie-Gower型捕食-食餌系統(tǒng).分析了該系統(tǒng)正平衡點的穩(wěn)定性態(tài)及Hopf分支的存在條件.利用中心流形定理和規(guī)范型理論，