圖的譜確定問題研究的若干結(jié)果.pdf

1、“哪些圖由它們的譜確定?”的問題于半個世紀前起源于化學．1956年，Günthard和Primas在一篇把圖譜理論與化學中Hückel’s理論相聯(lián)系的論文中提出了這個問題．那時，人們認為所有的圖都能由它的譜確定．但是，一年以后，Collatz和Sino-gowitz找到了一對同譜圖．1966年，F(xiàn)isher在考慮Kac提出的問題：“一個人能否聽到鼓聲的形狀”時，用一個圖模擬了鼓聲的形狀，這樣，鼓聲就可以用圖的特征值刻畫．實際上，他的問題

2、也是我們研究的問題．一個圖是譜確定的，簡單地說是指，沒有別的不同構(gòu)的圖形具有相同的譜．如果存在兩個或者更多的圖形具有一樣的譜，那么這些圖形便是同譜圖形．所以說，尋找同譜圖也是譜確定問題的范疇．自Collatz和Sinogowitz找到了一對同譜圖后，許多的同譜圖已經(jīng)找到．但是，目前對這個問題的研究成果并不是很多． 本文主要研究了一些特殊結(jié)構(gòu)的圖形的譜確定問題--lollipop圖、多扇圖、多輪圖和一類似雙星樹．所謂的lollip

3、op圖，是在圈圖Gp上任意一點與路圖Pn-p的一個懸掛點之間添加一條邊所得到的圖．所謂的多扇圖，實際上是一種組合圖，記為(Pn1+Pn2+…+Pnk)×b，其中b是一個泛點，Pn1+Pn2+…+Pnk是路圖Pni(ni≥1)的不相交的并(i=1，2，…，k)．特別地，當k=1時，定義即為經(jīng)典的單扇圖Fn1+1.與多扇圖類似，所謂的多輪圖也是一種組合圖，記為(Cn1+Cn2+…+Cnk)×b，其中b是一個泛點，Cn1+Cn2+…+Cnk是

4、圈圖Cni(k≥1且ni≥3)的不相交的并(i=1，2，…，k)．特別地，當k=1時，定義即為經(jīng)典的單輪圖Wn1+1.如果一棵樹有且只有兩個頂點度大于2，那么這棵樹稱為似雙星樹．定義Hn(p，p)(n≥2，p≥1)是一類特殊的似雙星樹．本文主要研究了lollipop圖Hn，p的鄰接譜確定問題、Laplacian譜確定問題和Q-譜確定問題；多扇圖(Pn1+Pn2+…+Pnk)×b的Laplacian譜確定問題；多輪圖(Cn1+Cn2+…+

5、Cnk)×b的Laplacian譜確定問題和似雙星樹Hn(p，p)的Laplacian譜確定問題，主要得到了如下的結(jié)果： (1)lollipop圖Hn，p(p為正奇數(shù))由它的鄰接譜確定． (2)圖H'n，p(p為正奇數(shù))由它的鄰接譜確定． (3)lollipop圖Hn，p由它的Laplacian譜確定． (4)lollipop圖Hn，p由它的Q-譜確定． (5)多扇圖由它的Laplacian譜確定