分?jǐn)?shù)階偏微分方程的有限差分方法.pdf

1、論文主要運(yùn)用有限差分方法對(duì)分?jǐn)?shù)階偏微分方程進(jìn)行數(shù)值求解。分?jǐn)?shù)階運(yùn)算作為一種新的數(shù)學(xué)工具由于能很好地描述具有記憶和遺傳特性的材料和過程而受到很多數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注，其在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用導(dǎo)致了大量的分?jǐn)?shù)階微分方程的出現(xiàn)。然而，這類方程的解析解不容易求得，因此研究該類微分方程的數(shù)值解法成為如今計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)熱門課題。
　　首先，我們簡(jiǎn)要地回顧了分?jǐn)?shù)階微分方程的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀，以及分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的一些基本知識(shí)，并分析了該課題的研究背景及研究意義。

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　　其次，通過運(yùn)用有限差分方法，論文討論了典型分?jǐn)?shù)階微分方程——時(shí)間分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程的數(shù)值計(jì)算，用分析矩陣特點(diǎn)的方法證明了所構(gòu)造的差分格式的解是唯一存在的。同時(shí)，在?意義下，討論了該數(shù)∞值方法的收斂性及穩(wěn)定性，提出并證明了在較寬泛的條件下格式的收斂性和穩(wěn)定性。數(shù)值算例充分說明了該方法的可行性。
　　在討論了線性分?jǐn)?shù)階微分方程有限差分求解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對(duì)非線性分?jǐn)?shù)階微分方程——時(shí)間分?jǐn)?shù)階KdV方程的數(shù)值