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文檔簡介
1、本文的研究內(nèi)容分為四個部分：第一，研究了延遲積分微分方程的延遲依賴穩(wěn)定性和θ放法的數(shù)值延遲依賴穩(wěn)定性；第二，研究了延遲積分微分代數(shù)方程的Runge-Kutta方法的穩(wěn)定性；第三，研究了顯式和半隱式Runge-Kutta方法用于求解分段連續(xù)型延遲微分方程的穩(wěn)定性；第四，研究了延遲微分代數(shù)方程的一類新θ方法的漸近穩(wěn)定性。
本論文的結(jié)構(gòu)安排如下：
第一章回顧了延遲微分方程的應(yīng)用和四十多年來延遲微分方程解析解和數(shù)值解的穩(wěn)定性
2、理論的發(fā)展和研究歷程。此外，對本論文研究內(nèi)容的背景進行了介紹。
在大多數(shù)分析穩(wěn)定性的文獻中，往往考慮不依賴于延遲的穩(wěn)定性分析。然而，依賴于延遲的穩(wěn)定性分析更深刻，更適合于給出所考慮的數(shù)值方法的漸近性的完整描述。因此，第二章、第三章分別對延遲積分微分方程解析解的延遲依賴穩(wěn)定性和θ方法的數(shù)值穩(wěn)定性作了深入細致的研究。
第四章研究了延遲積分微分代數(shù)方程的解析解的穩(wěn)定性和Runge-Kutta方法的數(shù)值穩(wěn)定性。
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