幾類求解線性隨機(jī)延遲微分方程θ方法的穩(wěn)定性分析.pdf

1、隨機(jī)微分方程在金融、物理等領(lǐng)域有大量應(yīng)用,但是只有部分隨機(jī)微分方程能夠得到解析解。隨機(jī)延遲微分方程也是描述帶噪聲的依賴過(guò)去某段時(shí)間的物理過(guò)程的模型。由于時(shí)滯項(xiàng)的出現(xiàn),隨機(jī)延遲微分方程更加難以得到解析解,為了應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題或研究方程的動(dòng)力學(xué)行為,發(fā)展隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值解是一個(gè)重要的研究方向。而在研究解的長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)力學(xué)行為時(shí),一個(gè)不穩(wěn)定的數(shù)值算法得到的模擬結(jié)果可信度不高,因此研究相關(guān)數(shù)值算法的穩(wěn)定性顯得至關(guān)重要。
　　 本文研究求

2、線性隨機(jī)延遲微分方程數(shù)值解的幾種θ方法的均方穩(wěn)定性,主要包括Milstein型復(fù)合θ方法,分裂步長(zhǎng)θ方法和分裂步長(zhǎng)Milstein型θ方法的穩(wěn)定性分析。通過(guò)比較這些方法和已有格式的全局均方穩(wěn)定性以及局部均方穩(wěn)定性,發(fā)現(xiàn)得到的這幾類格式的穩(wěn)定性區(qū)域比原來(lái)的穩(wěn)定性區(qū)域有不同程度的擴(kuò)大。其中,Milstein型復(fù)合θ方法通過(guò)引進(jìn)參數(shù)λ得到的穩(wěn)定性區(qū)域有所改進(jìn),但改進(jìn)幅度不大；而實(shí)際算例表明本文中兩種分裂步長(zhǎng)θ方法均對(duì)相應(yīng)的原有格式較好地?cái)U(kuò)大了