基于微極彈性理論的均勻化方法和有效性能研究.pdf

1、隨著細(xì)觀力學(xué)的發(fā)展和對材料尺度效應(yīng)的深入研究，使得基于高階連續(xù)介質(zhì)理論的均勻化方法研究越來越受到關(guān)注。大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和證實(shí)，試件的力學(xué)特性與試件的尺寸有關(guān)，這種現(xiàn)象被稱為尺度效應(yīng)。高階連續(xù)介質(zhì)理論就是為解釋尺度效應(yīng)現(xiàn)象而提出的。它包括微極彈性理論、微態(tài)理論、非局部理論和應(yīng)變梯度理論等。對于微小非均勻材料，經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)理論不再適用，為了研究非均勻材料的有效性能，有必要建立基于高階連續(xù)介質(zhì)理論基礎(chǔ)上的細(xì)觀力學(xué)方法。
　　 本文針對具

2、有周期微結(jié)構(gòu)的非均勻材料，研究了基于微極彈性理論的直接均勻化方法和漸近均勻化方法，并使用漸近均勻化方法對非均勻材料有效性能進(jìn)行了研究。主要內(nèi)容如下：
　　 采用基于微極彈性理論的有限元八節(jié)點(diǎn)等參元，數(shù)值計(jì)算了單向均勻拉伸小孔應(yīng)力集中問題，研究了微極彈性理論中有關(guān)參數(shù)對應(yīng)力集中因子和尺度效應(yīng)的影響，計(jì)算結(jié)果與理論解十分吻合，這表明，基于微極彈性理論的平面八節(jié)點(diǎn)等參元適用于求解基于微極彈性理論的平面問題。
　　 研究了基于微

3、極彈性理論的直接均勻化方法，給出了基于微極彈性理論的均勻位移邊界條件和均勻應(yīng)力邊界條件，并在兩種邊界條件下，分別推導(dǎo)出了求解非均勻材料有效性能公式。進(jìn)一步詳細(xì)給出了二維的邊界條件和有效性能公式，并在此基礎(chǔ)上，對文獻(xiàn)中的算例進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果一致，從而驗(yàn)證本文直接均勻化方法的正確性。
　　 研究了基于微極彈性理論漸近均勻化方法，使用變分方法推導(dǎo)出了求解非均勻材料有效性能的公式及其有限元方法。進(jìn)一步詳細(xì)給出了二維有效性能