關(guān)于矩陣可交換性的研究.pdf

1、特殊矩陣在矩陣分析和矩陣計算中占有十分重要的地位，它們在計算數(shù)學、應用數(shù)學、經(jīng)濟學、物理學、生物學等方面都有著廣泛的應用，對特殊矩陣的研究所取得的實質(zhì)性的進展，都將會對計算數(shù)學的發(fā)展起著重要的推動作用.隨著矩陣應用程度的不斷加深，矩陣的可交換性越來越被學者和技術(shù)人員所重視.矩陣的可交換性不僅在矩陣計算中起著重要的作用，而且在衛(wèi)星通訊等等許多領域也有著直接的應用. 本文針對一般的矩陣不可交換這一性質(zhì)進行了深入研究.對一些特殊的矩陣

2、(如上三角矩陣、數(shù)量矩陣等)給出了一些可交換的性質(zhì)、充分條件和必要條件.并利用Frobenius標準型和符號模式矩陣的組合性質(zhì)對能和全非零模式矩陣的可交換的必要條件做了進一步的研究，得到了更精確的結(jié)果. 本文分三章： 第一章為引言，主要介紹了對于矩陣可交換性研究的選題背景和本文有關(guān)的一些定義和相關(guān)概念. 第二章主要參考一些特殊的公式和通過一些特殊的矩陣如對角矩陣、數(shù)量矩陣、上三角矩陣等的研究來對矩陣可交換性的充分

3、條件、充要條件的探討和總結(jié)以及矩陣可交換性的一些優(yōu)美性質(zhì)的探討. 第三章為本文的主要部分，是在Johnson等人在矩陣交換性質(zhì)研究的基礎上，利用符號模式矩陣的組合性質(zhì)和Frobenius標準型，對和全非零模式矩陣可交換的必要條件做了進一步的研究，得出了更精確的和全非零模式矩陣可交換的必要條件，即在Froberlius標準型的子塊中如果分別有兩個、三個或四個非零元素的情況下，這些非零元素所在的特殊位置，否則將不能和全非零模式矩陣可