辛算法及其相位飄移性質的研究.pdf

1、自從馮康和Ruth提出了求解Hamilton系統(tǒng)的辛算法后,國內外學者對辛和多辛算法的研究已經取得了很大的成就。辛幾何算法的主要特點有:①保持原有系統(tǒng)的結構,具有長期的跟蹤能力,因此在長期計算中可以驗證計算結果的準確性;②挖掘辛幾何規(guī)律,若能賦予相應的物理意義,便有可能發(fā)現和發(fā)掘新的自然規(guī)律。保守體系應該保辛,Hamilton體系是保守體系,因此有必要探討應用辛算法來解決各類Hamilton系統(tǒng)中的規(guī)律挖掘問題。本文2～4章是學術研究論

2、文,作者在文中取得了一系列的創(chuàng)新成果,主要是從理論上分析了一般的字母型偶數階線性Hamilton系統(tǒng)的辛算法飄移性及其規(guī)律。利用辛算法的保結構性,將迭代矩陣作同構變形,通過比對精確解與近似解,得到飄移量公式。建立了糾飄算法,相應的數值計算結果令人滿意。本文的第5章,是作者按照“上海交通大學數學系碩士研究生畢業(yè)要求”的條例完成的,是在閱讀、理解大量科技文獻后經思考、提煉而撰寫的綜合報告,主要綜述了辛算法在小參數攝動、非線性ODE攝動、振動