辛算法及其相位飄移性質(zhì)的研究.pdf

1、自從馮康和Ruth提出了求解Hamilton系統(tǒng)的辛算法后,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)辛和多辛算法的研究已經(jīng)取得了很大的成就。辛幾何算法的主要特點(diǎn)有:①保持原有系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),具有長(zhǎng)期的跟蹤能力,因此在長(zhǎng)期計(jì)算中可以驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性;②挖掘辛幾何規(guī)律,若能賦予相應(yīng)的物理意義,便有可能發(fā)現(xiàn)和發(fā)掘新的自然規(guī)律。保守體系應(yīng)該保辛,Hamilton體系是保守體系,因此有必要探討應(yīng)用辛算法來(lái)解決各類Hamilton系統(tǒng)中的規(guī)律挖掘問(wèn)題。本文2～4章是學(xué)術(shù)研究論

2、文,作者在文中取得了一系列的創(chuàng)新成果,主要是從理論上分析了一般的字母型偶數(shù)階線性Hamilton系統(tǒng)的辛算法飄移性及其規(guī)律。利用辛算法的保結(jié)構(gòu)性,將迭代矩陣作同構(gòu)變形,通過(guò)比對(duì)精確解與近似解,得到飄移量公式。建立了糾飄算法,相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果令人滿意。本文的第5章,是作者按照“上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系碩士研究生畢業(yè)要求”的條例完成的,是在閱讀、理解大量科技文獻(xiàn)后經(jīng)思考、提煉而撰寫的綜合報(bào)告,主要綜述了辛算法在小參數(shù)攝動(dòng)、非線性O(shè)DE攝動(dòng)、振動(dòng)