Banach空間中閉算子廣義Drazin逆的擾動表示定理.pdf

1、廣義逆作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，涉及的內(nèi)容十分豐富，主要有矩陣廣義逆、線性空間中線性變化的廣義逆、Hilbert空間中線性算子的Moore-Penrose廣義逆及Banach空間中線性算子的廣義逆等.廣義逆在許多理論與應(yīng)用研究領(lǐng)域中扮演著重要的角色，特別是在最小二乘問題，不適定問題，回歸、分布估計(jì)、馬爾可夫鏈等領(lǐng)域研究中，廣義逆更是不可缺少的工具.
　　廣義逆的擾動理論一直是廣義逆理論研究的核心內(nèi)容之一.所謂的廣義逆擾動理論主要是研

2、究當(dāng)算子經(jīng)過微小擾動后是否存在廣義逆，若存在，該廣義逆是否收斂于原廣義逆.這類問題在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中有著重要的應(yīng)用.
　　作為廣義逆的一種形式，Drazin于1958年在結(jié)合環(huán)上定義了Drazin逆.后來這一概念又被Koliha推廣為廣義Drazin逆.由于Drazin逆及其特殊情況群逆具有良好的性質(zhì)（如Drazin逆的譜性質(zhì)），使得其在矩陣計(jì)算和矩陣應(yīng)用領(lǐng)域中發(fā)揮著重要作用.
　　本文首先綜合有關(guān)Banach空間中有界線性算子D

3、razin逆與廣義Drazin逆穩(wěn)定擾動的研究方法，研究了Banach空間中閉線性算子廣義Drazin逆的穩(wěn)定擾動問題.給出了閉算子廣義Drazin逆穩(wěn)定擾動的一些特征.其次，作為推論，我們給出了Koliha, Castro-González，王國榮和魏益民的相關(guān)擾動定理.最后，作為應(yīng)用，我們還考慮了閉線性算子的群逆與EP元的穩(wěn)定擾動問題，給出閉線性算子的群逆與EP元的穩(wěn)定擾動定理.
　　定理設(shè)T∈C(X)存在廣義Drazin逆T

4、d∈B(X).若△T∈L(X)滿足D(T)(c) D(△T)，(T)=T+△T∈C(X)，則下列命題等價(jià):
　　(1)(T)廣義Drazin可逆，且(T)π=Tπ;
　　(2)(T)廣義Drazin可逆，N((T)d)=N(Td)且R（(T)d）=R（Td）;
　　(3)I+△TTd(:)X→X為雙射，且B=Td(I+△TTd)-1=(I+Td△T)-1Td為T的廣義Drazin逆;
　　(4)(T)廣義Draz

5、in可逆，且Td-(T)d=Td△T(T)d=(T)d△TTd;
　　(5)(T)廣義Drazin可逆，且Td-(T)d=(T)d△ TTd.
　　定理設(shè)T∈C(X)存在廣義Drazin逆Td∈B(X)，△T∈L(X)滿足D(T)(c) D(△T)，(T)=T+△T∈C(X).如果I+△TTd(:)X→X為雙射，那么下列命題等價(jià):
　　(1)B=Td(I+△TTd)-1=(I+Td△T)-1 Td為T的廣義Drazin

6、逆;
　　(2)(T)Td=TTd(T)Td,Td(T)=Td(T)TdT且limn→+∞‖(T)n(I-TdT)‖1/n=0;
　　(3)(T)TdT=TTd(T)且limn→+∞‖(T)n（I-TdT）‖1/n=0;
　　(4)(T)TdT=TTd(T)且(T)Tπ擬冪零;
　　(5)(T)Td=TTd(T)Td，Td(T)=Td(T)TdT且(T)Tπ擬冪零.
　　此時，(T)π=Tπ且‖(T)d-T