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文檔簡介
1、本文主要針對參數(shù)曲線曲面的近似隱式化和分片代數(shù)簇的某些問題展開研究.主要工作如下: 第二章討論了參數(shù)曲線曲面的近似隱式化.參數(shù)曲線曲面和隱式曲線曲面是計算機輔助幾何設(shè)計和幾何造型中兩種常見的表示形式.將參數(shù)形式的曲線曲面轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式的曲線曲面的過程稱為隱式化.然而,精確隱式化(尤其是曲面的精確隱式化)在幾何造型中沒有得到廣泛的應(yīng)用.這主要是參數(shù)曲線曲面的精確隱式化過程很復(fù)雜而且不一定可以實現(xiàn),再加上隱式曲線曲面的階數(shù)很高并且具
2、有不希望的奇異點和多余分支,從而會引起計算的不穩(wěn)定性和幾何造型中拓撲結(jié)構(gòu)的不一致性,這就大大限制了精確隱式化在實際中的運用. 為了解決上述問題,提出了如下三種近似隱式化算法:首先,利用二階二次代數(shù)樣條曲線對參數(shù)曲線進行近似隱式化,所得到的代數(shù)樣條曲線不會產(chǎn)生多余分支和自交點,并且具有良好的誤差估計和逼近性質(zhì).其次,利用Multiquadric擬插值和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),提出了參數(shù)曲線近似隱式化的另一種方法.該方法具有保形性好,光滑度
3、高,逼近性能好,樣本節(jié)點數(shù)據(jù)少等優(yōu)點.最后,考慮到很難將上述兩種方法直接推廣到參數(shù)曲面的近似隱式化,利用緊支集徑向基函數(shù)作多元散亂數(shù)據(jù)插值的技巧提出了參數(shù)曲面近似隱式化的一種算法. 第三章討論了分片代數(shù)簇的某些問題.分片代數(shù)簇作為多元樣條的公共零點集合,是經(jīng)典代數(shù)簇的推廣,它不僅和許多實際問題如多元樣條插值,CAD 和 CAGD等有關(guān),而且還為研究經(jīng)典代數(shù)幾何提供理論依據(jù).因此,研究分片代數(shù)簇是很重要的.首先,討論了分片代數(shù)簇的
4、維數(shù)性質(zhì),通過引入分片代數(shù)簇完全相交的概念討論了分片代數(shù)簇的維數(shù)與其定義方程組個數(shù)的關(guān)系。其次,簡要討論了分片代數(shù)曲線的奇點性質(zhì).再次,為了有效計算分片代數(shù)簇,討論了凸多面體內(nèi)任意維代數(shù)簇的計算問題.通過添加超平面技巧將Groebner基方法應(yīng)用到凸多面體內(nèi)任意維代數(shù)簇的計算上,從而把凸多面體內(nèi)的代數(shù)簇轉(zhuǎn)化為另外一組多項式方程組的正解,并且得到了該代數(shù)簇在凸多面體內(nèi)的極小分解.最后,基于B-樣條系數(shù)的Descartes符號準則和Bézi
5、er曲線的de Casteljau 算法,我們給出了一元樣條實根分離算法,也就是計算出一列不相交區(qū)間,使得每個區(qū)間恰好只包含此樣條函數(shù)的一個實根. 第四章主要構(gòu)造了一類具有緊支集的無窮次可微徑向函數(shù).眾所周知,Gauss分布函數(shù)是一類廣泛應(yīng)用于多元插值和徑向基網(wǎng)絡(luò)的正定徑向函數(shù).它具有非常好的逼近效果和指數(shù)衰減性質(zhì).對Gauss分布函數(shù)離中心遠處截斷,可以馬上得到緊支集徑向基函數(shù).然而,這樣得到的緊支集徑向基函數(shù)用于多元插值和函
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