雙曲守恒律及動理學方程組的高階HWENO數值方法研究.pdf

1、廈門大學學位論文原創(chuàng)性聲明本人呈交的學位論文是本人在導師指導下，獨立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考其他個人或集體已經發(fā)表的研究成果，均在文中以適當方式明確標明，并符合法律規(guī)范和《廈門大學研究生學術活動規(guī)范(試行)》。另外，該學位論文為()課題(組)的研究成果，獲得()課題(組)經費或實驗室的資助，在()實驗室完成。(請在以上括號內填寫課題或課題組負責人或實驗室名稱，未有此項聲明內容的，可以不作特別聲明。)聲明人。㈣：替寇峰2夕／‘

2、年5月2多日中文摘要中文摘要本論文針對守恒律的幾個實際應用問題。對傳統(tǒng)高階有限體積HWENO格式[5051】在格式構造和實際應用中存在的缺陷和限制做出了改進。針對動理學Vlasov方程，構造了守恒型半拉格朗日HWENO格式。最后，提出保強穩(wěn)定性的變步長多步法時間離散方法。具體內容如下：(1)傳統(tǒng)高階有限體積HWENO格式求解低密度或低壓力的可壓歐拉方程組問題時，密度或壓力容易出現負數。為了解決這個問題，我們借鑒Zhang和Shu在『83

3、]中提出的保持一致高階精度的保正的間斷Galerkin方法和有限體積方法的思想，構造了保正高階有限體積HWENO格式，并通過一些極端數值算例，驗證了所提出的保正高階有限體積HWENO格式的穩(wěn)健性和高分辨性。(2)對于某些非凸非凹守恒律，高階有限體積HWENO格式的數值解以較慢的速度收斂或不會收斂到熵解。為了解決這個問題，我們在Qiu和Shu在【551中的工作的基礎上，構造了基于一階單調格式修正和二階熵投影修正的有限體積HWENO格式，并

4、且對兩種修正方法在求解一維標量問題時進行了比較。數值結果顯示，與一階單調格式修正的格式相比，二階熵投影修正的格式能夠得到更好的分辨率。然而二階熵投影修正的計算代價偏大。最后我們將基于一階單調格式修正的有限體積HWENO格式推廣到求解一維方程組問題和二維標量守恒律問題，并對一些具有代表性算例進行數值測試。數值實驗表明修正的有限體積HWENO格式能夠有效地捕捉到帶有組合波的熵解并且在解得光滑區(qū)域保持高階精度。(3)針對動理學Vlasov方程

5、，基于維數分裂方法[91，我們構造了高階守恒型半拉格朗日HWENO格式。對于分裂后的一維問題，為了確保格式局部質量守恒，構造了高階守恒通量差形式的半拉格朗日HWENO格式。除了對二維問題進行維數分裂，我們同時構造一個針對導數方程的適當分裂，使所提出的HWENO格式能夠確保局部質量守恒。我們對五階半拉格朗日HWENO格式在CFL限制條件下進行數值測試，數值結果表明該格式能夠捕捉解的絲帶結構而不引起偽振蕩。對于時間步長大于CFL限制條件的情