Hamilton體系下彈性梁的熱屈曲.pdf

1、梁是工程中最基本的結(jié)構(gòu)之一，其屈曲問題在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論中占有重要地位。目前已有大量的研究成果并解決了不少的實(shí)際問題，然而，由梁溫度引起的一些非線性問題及梁后屈曲動(dòng)態(tài)發(fā)展規(guī)律，還有待進(jìn)一步研究。本文欲尋求一種有效的方法探索梁熱屈曲的一些規(guī)律。 本文研究了哈密頓體系下彈性梁由溫度引起的前屈曲和后屈曲問題。針對(duì)兩端固支不可移彈性梁，溫度均勻變化，在幾何小變形，軸線不可伸長(zhǎng)的假設(shè)下，建立了彈性梁熱前屈曲問題的哈密頓體系。在辛幾何空間中，將

2、梁的臨界屈曲載荷和屈曲模態(tài)歸結(jié)為辛本征值和本征向量問題。根據(jù)哈密頓正則方程及辛空間的特點(diǎn)，利用邊界條件，導(dǎo)出前屈曲的分叉條件，將微分方程的邊值問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。通過求解，得到了辛本征值和本征解，在完備的辛本征解空間中，屈曲模態(tài)均可由辛本征解的組合得到。對(duì)于彈性梁的熱后屈曲問題，基于幾何大變形理論模型和軸線不可伸長(zhǎng)的假設(shè)，后屈曲模態(tài)以臨界屈曲模態(tài)作為初始屈曲模態(tài)，以本征解的組合描述整體屈曲模態(tài)。由能量方法(Ritz法)，將問題轉(zhuǎn)化為非線

3、性代數(shù)方程組的求解。數(shù)值結(jié)果揭示了從熱前屈曲到后屈曲整個(gè)過程并得到了一些變化規(guī)律。 計(jì)算結(jié)果表明，后屈曲模態(tài)隨時(shí)間發(fā)展，最后穩(wěn)定為1階臨界屈曲模態(tài)的后屈曲構(gòu)型，并且穩(wěn)定振動(dòng)。通過分析計(jì)算結(jié)果可知，梁的熱屈曲的臨界溫度及屈曲模態(tài)可以歸結(jié)為哈密頓體系下的本征值和本征向量問題，屈曲的生成可以由小變形的前屈曲確定，在后熱屈曲問題中，必須采用幾何大變形理論。這種哈密頓體系方法和研究成果對(duì)具有非線性大變形的后屈曲問題的研究是有益的，可以推廣