矩形薄板Hamilton求解體系及其非線性載荷下的屈曲研究.pdf

1、薄板結構在面內非線性載荷作用下的屈曲破壞，是航空、汽車、船舶工業(yè)中薄板結構經常出現的破壞形式。因而受到人們的廣泛關注。至今已有眾多學者引入了多種方法，試圖去解決這一問題，取得了一定的研究成果。按薄板小撓度彎曲理論，要進行屈曲分析需首先確定面內應力分布。然而，針對在非線性載荷作用下的薄板面內應力分布，已有的文獻卻始終未能給出一個令人滿意的解析解。盡管數值方法對求解各種形式復雜多樣的作用載荷下的面內應力分布，是一個很好的補充，但是，行之有效

2、的解析方法仍然是不可或缺的。有鑒于此，本文引入Hamilton求解體系，利用Hamilton求解體系有關平面矩形域的求解理論，求解了矩形薄板在兩對邊承受非線性載荷作用下的面內應力分布。在正確的面內應力分布基礎上，采用伽遼金方法對四邊簡支、四邊固支矩形薄板的屈曲問題展開了研究。工作的主要內容如下： 1.運用Hamilton求解體系，根據平面矩形域本征向量展開解法，得到了各向同性材料矩形薄板在對稱變形下，對應于零本征值和非零本征值的

3、本征向量解——面內應力分布通解。 2.基于Hamilton求解體系給出的面內應力分布通解，依據必須滿足的應力邊界條件，利用級數的方法，運用符號運算軟件Maple，導出了矩形薄板在非線性分布載荷下的面內應力表達式，給出了不同長寬比情況下的面內應力分布圖。通過與DQ法計算結果的比較，顯示了本文求解的正確性與有效性。 3.考慮到應力分布表達式的復雜性，采用伽遼金方法，將薄板撓度函數表達為滿足薄板彎曲位移邊界條件的三角級數形式。