矩陣線性組合的冪等性與對合性及其應(yīng)用的研究.pdf

1、冪等矩陣、立方冪等矩陣和對合矩陣，以及它們線性組合的性質(zhì)在矩陣理論和概率統(tǒng)計理論中都有重要的應(yīng)用。所以近年來有關(guān)此問題的研究吸引了國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注，關(guān)于冪等矩陣線性組合的冪等性的研究已成為矩陣理論中活躍的研究領(lǐng)域。
　　 本文首先概述了冪等矩陣、立方冪等矩陣和對合矩陣線性組合研究的意義及國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，然后介紹了矩陣理論中的某些基礎(chǔ)知識，在第3、4章分別討論了矩陣線性組合的冪等性和對合性。本文主要結(jié)果如下：
　　

2、⑴當A為n階冪等矩陣，B為任意n階復(fù)矩陣，且滿足AB=BA時，給出了線性組合c1A+c2B(c1，c2∈C/{0})冪等的充分必要條件；
　　 ⑵當A為n階立方冪等矩陣，B為任意n階復(fù)矩陣，且滿足AB=BA時，給出了線性組合c1A+c2B(c1，c2∈C/{0})冪等的充分必要條件；
　　 ⑶當A為n階冪等矩陣，B為任意n階復(fù)矩陣，且滿足AB=BA時，給出了線性組合c1A+c2B(c1，c2∈C/{0})立方冪等的充分必