動(dòng)力系統(tǒng)中的等度連續(xù)性及稠密集上的動(dòng)力性質(zhì).pdf

1、本學(xué)位論文對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)中的等度連續(xù)性及稠密集上的動(dòng)力性質(zhì)進(jìn)行了研究全文由三部分組成： 第一章緒論簡(jiǎn)要介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的研究背景及發(fā)展，簡(jiǎn)述了等度連續(xù)自映射研究的背景、已有結(jié)論及本文相關(guān)基本概念第二章第一節(jié)研究了等度連續(xù)性對(duì)同復(fù)性點(diǎn)集的影響，上要結(jié)論有： 定理2.1.1若f具有等度連續(xù)性，則f的鏈同歸集與一致幾乎周期點(diǎn)集相等，即CR(f)=UA(f)。并舉例說明了比結(jié)論不能進(jìn)一步加強(qiáng)到CR(f)=-p(f)(例2.1.1)定理

2、2．1．2設(shè)f是緊致度量空間X上的等度連續(xù)自映射，則∩∞n=1 fn(X)=UA(f)。 定理2．1.3，f為緊致度量空間X上的等度連續(xù)自映射，當(dāng)且僅當(dāng)W(f)中的每個(gè)點(diǎn)都足等度連續(xù)點(diǎn)定理2.1.4設(shè)，是緊致度節(jié)量空間X上的等度連續(xù)自映射，則f|∩∞n=1 fn(x)足一個(gè)同胚第二節(jié)討論了對(duì)乘積映射F×F的影響，有如下結(jié)論： 定理2．2．1設(shè)X為緊度景空間，f∶X→為等度連續(xù)自映射，f∶X×X→X×Xf(x，y)=(f(

3、x)，f，(y))，(x∈X，y∈X)，則Ω(f×f)=Ω(f)×Ω(f)，W(，f×f)=W(f)×W(f)，R(f×f)=R(f)×R(f)，AP(f×f)=AP(f)×AP(f)。 定理2．2．2設(shè)X為緊度量空間，f∶X→X連續(xù)自映射，若f是等度連續(xù)的，則f×f一定不足拓?fù)鋫鬟f的第三節(jié)討論了對(duì)迭代映射地Fk的影響，主要結(jié)論有： 定理2．3．1設(shè)X足緊度量空間，f∶X→X等度連續(xù)自映射，則∨k∈Z+，Ω(f)=Ω(f

4、k)，W(f)=W(fk)。 定理2．3．2設(shè)X足連通的緊度量空間，f∶X→X等度連續(xù)且拓?fù)鋫鬟f，則，fk(vk∈Z+)拓?fù)鋫鬟f第三章主要討論了稠密子集上的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)第一節(jié)討論了稠密集的等度連續(xù)性、可擴(kuò)性及初值敏感性，上要結(jié)論有： 定理3．1.1設(shè)(X，d)足緊致度量空間，f∶X→X足連續(xù)映射，Y足X的一稠密子集，則，f|Y∶Y→X等度連續(xù)不能推出f∶X→X等度連續(xù)定理3．1.2設(shè)(X，d)足緊致度量空間，f∶X→X足連

5、續(xù)映射，Y足X的一稠密子集，f|Y：Y→X可擴(kuò)不能推出f∶X→X可擴(kuò)。 定理3．1．3設(shè)(X，d)是緊致度量空間，f∶X→X是連續(xù)映射，Y是X的一稠密子集，則，f|Y∶Y→X對(duì)初值敏感依賴，則，f∶X→X對(duì)初值敏感依賴第二節(jié)討論了稠密集上的拓?fù)鋫鬟f性、極小性及偽軌跟蹤性，主要結(jié)論有： 定理3．2．1設(shè)(X，d)是緊致度量空間，f∶X→X是連續(xù)映射，Y是X的一稠密子集，若，f|Y∶Y→X拓?fù)鋫鬟f，則，f∶X→X拓?fù)鋫鬟f定理