不連續(xù)動力系統的漸近行為及其應用.pdf

1、本文研究一類不連續(xù)微分動力系統一脈沖動力系統的漸近行為，以及它在神經網絡、種群生態(tài)系統和混沌控制上的應用。 第一章涉及具有脈沖的無窮維動力系統的漸近性質．首先，通過估計脈沖型Cauchy矩陣并獲得系統的擬不變特征，找到系統軌道隨其參數變化的代數關系，從而給出此類脈沖泛函微分方程的吸引集、吸引盆和漸近穩(wěn)定域的存在范圍進而，通過建立脈沖泛函微分不等式，并構造一個按段連續(xù)函數的Banach空間和利用不動點原理，討論一類非自治脈沖泛函微

2、分方程周期解的存在唯一性和全局指數穩(wěn)定性．最后，利用半群理論和矩陣的譜半徑性質，給出一類含脈沖的偏泛函微分方程的不變集和吸引集． 第二章研究幾類脈沖時滯神經網絡的穩(wěn)定性和穩(wěn)定化問題．首先討論具有脈沖和時滯的Hopfield型神經網絡模型的指數穩(wěn)定性．然后研究由測度微分方程描述的神經網絡模型，獲得一致穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定和指數穩(wěn)定的結果．最后，我們討論脈沖Cohen-Grossberg時滯神經網絡模型的指數穩(wěn)定性和脈沖穩(wěn)定化問題．我們采

3、用的主要方法是通過引入M-錐的概念和建立一系列脈沖時滯微分不等式． 第三章研究兩類具有脈沖效應的競爭系統和捕食系統的動力學行為．首先，利用拓撲度方法(Mawhin連續(xù)性定理)并結合同倫不變性質，以及利用分段Lyapunov泛函方法，討論具有脈沖效應、反饋控制和無窮時滯的競爭系統的正周期解的存在性和全局漸近穩(wěn)定性.其次，對于具有脈沖效應和HolingⅢ類功能反應的捕食系統，利用脈沖比較原理和脈沖型Barbalet引理，得到系統的持

4、續(xù)生存性，正周期解的存在性和全局吸引性． 第四章討論具有時滯的混沌系統的脈沖控制問題．首先，通過建立具脈沖和時滯的微分比較定理，討論一類普遍意義的時滯混沌系統的脈沖鎮(zhèn)定和脈沖同步問題，并獲得實現脈沖控制的一些具體步驟．然后，通過估計脈沖Cauchy矩陣，討論具有時滯的關聯混沌大系統的分散脈沖鎮(zhèn)定問題．最后，通過擴展關于時問混沌的方法，結合Cauchy不等式和Poincare不等式，討論一類含時滯的時空混沌系統的脈沖鎮(zhèn)定和同步化問