兩類(lèi)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題數(shù)值方法的研究.pdf

1、Euler-Lagrange方程是描述多體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的基本方程之一，通常利用指標(biāo)3的微分/代數(shù)方程組描述。其數(shù)值解法的研究和應(yīng)用是近30年來(lái)微分/代數(shù)方程組數(shù)值計(jì)算研究的重要課題。 本文從兩類(lèi)動(dòng)力學(xué)模型出發(fā)研究Euler-Lagrange方程的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，具體工作為： (1)利用Greengard和Huang等提出的譜積分離散技巧，結(jié)合Krylov迭代方法，設(shè)計(jì)了求解高指標(biāo)微分/代數(shù)方程的譜離散方法使之適合于Euler

2、-Lagrange方程的數(shù)值求解，與傳統(tǒng)的Runge-Kutta方法比較，算法有較高的計(jì)算效率，可以達(dá)到任意精度并具有A穩(wěn)定性。 (2)針對(duì)多剛體動(dòng)力學(xué)的Euler-Lagrange方程組的求解問(wèn)題，利用零空間方法進(jìn)行降維，并結(jié)合上述譜積分算法給出具有譜精度的數(shù)值離散格式，達(dá)到了提高計(jì)算效率和數(shù)值精度的目的。 (3)引入四元數(shù)給出了超細(xì)長(zhǎng)彈性桿的Kirchhoff模型的擬動(dòng)力學(xué)方程組?，F(xiàn)有的結(jié)果中，這種模型是用Euler

3、角(Ψ，θ，ψ )為變量描述的。由于當(dāng)θ=kπ時(shí)Euler角出現(xiàn)奇點(diǎn)，給數(shù)值計(jì)算造成困難。我們利用四元數(shù)代替Euler角，導(dǎo)出了廣義Lagrange函數(shù)和廣義Hamilton函數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立了以四元數(shù)為變量的描述超細(xì)長(zhǎng)彈性桿的Euler-Lagrange方程和廣義Hamilton方程。并作為我們計(jì)算Euler-Lagrange方程譜積分方法的應(yīng)用算例給出了數(shù)值分析結(jié)果。 (4)利用Kirchhoff比擬方法，導(dǎo)出了任意截面彈