一類非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件.pdf

1、多目標(biāo)優(yōu)化問題是最優(yōu)化問題研究的一個(gè)重要方向，它在經(jīng)濟(jì)分析、環(huán)境保護(hù)、金融保險(xiǎn)、工程技術(shù)、國(guó)家安全、軍事科學(xué)等眾多決策問題中有著廣泛的應(yīng)用。多目標(biāo)優(yōu)化問題的理論研究和應(yīng)用起源于十九世紀(jì)七十年代，長(zhǎng)期以來，眾多學(xué)者對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行著不懈的探討和研究，使得多目標(biāo)優(yōu)化理論和算法迅速發(fā)展起來。
　　然而，實(shí)際應(yīng)用中的函數(shù)模型大多數(shù)是非光滑的情形，六十年代前由于受數(shù)學(xué)分析工具的限制，總是不自覺地假定所涉及的函數(shù)是平滑的。隨著凸分析的發(fā)展

2、，許多學(xué)者開始致力于非光滑理論的研究，使得非光滑理論取得很大的突破，同時(shí)將所論及的凸函數(shù)推廣成各種意義下的廣義凸函數(shù)。自從Hanson提出不變凸函數(shù)以來，B-凸函數(shù)，F(xiàn)-凸函數(shù)，F(xiàn)-ρ凸函數(shù)，（C，α，ρ,d）廣義凸函數(shù)等被相繼提出，本文在已有研究成果的基礎(chǔ)上給出B-(C，口)和B-(C，a)-Ⅰ型廣義凸函數(shù)類及相應(yīng)的性質(zhì)。（C，α，ρ，d）廣義凸函數(shù)是B-(C，α)廣義凸函數(shù)的特殊情況，B-(C，α)廣義凸函數(shù)及B-(C，α)-Ⅰ型廣

3、義凸函數(shù)類弱化了凸函數(shù)的概念，一定程度上拓廣了凸函數(shù)。
　　本文分為四部分:第一章介紹多目標(biāo)非光滑優(yōu)化問題的研究背景以及它的國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀。第二章介紹多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解、有效解、弱有效解和廣義方向?qū)?shù)、廣義梯度等基本知識(shí)。簡(jiǎn)要回顧了廣義凸函數(shù)的發(fā)展，在（C，α，ρ，d）廣義凸函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，給出B-(C，α)型廣義凸函數(shù)的定義，并指出(C，α，ρ，d)廣義凸函數(shù)和B-(C，α)型廣義凸函數(shù)的關(guān)系。第三章基于B-(C，α)型廣

4、義凸函數(shù)定義了一類新的廣義凸函數(shù)，即B-(C，α)-Ⅰ型廣義凸函數(shù)，并給出偽擬、強(qiáng)偽擬、弱嚴(yán)格偽、弱嚴(yán)格偽擬B-(C，a)-Ⅰ型廣義凸函數(shù)的定義。針對(duì)此類型的非光滑多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，給出并證明了解的最優(yōu)性充分條件。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了對(duì)偶理論，利用Mond-Weir對(duì)偶模型，給出并證明弱對(duì)偶定理，強(qiáng)對(duì)偶定理，嚴(yán)格逆對(duì)偶定理。第四章基于B-(C，α)-Ⅰ型廣義凸函數(shù)，討論一類非光滑多目標(biāo)分式規(guī)劃問題。通過構(gòu)造輔助規(guī)劃，并滿足一定