一類帶有隨機(jī)尺度因子的雙隨機(jī)Poisson過程的漸近性.pdf

1、大偏差理論是應(yīng)用概率論中的重要課題之一，其中，精細(xì)大偏差理論受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。我們都知道，對于極端事件而言，雖然它們發(fā)生的概率很小，但是一旦發(fā)生，其影響將會(huì)是劇烈的，甚至是毀滅性的，如洪水、地震等，而由這些極端事件導(dǎo)致的索賠額會(huì)對保險(xiǎn)公司產(chǎn)生較大的凈損失，我們把這些凈損失的分布稱為重尾的。在重尾分布下的許多金融領(lǐng)域問題都可以歸結(jié)為大偏差問題。所以，研究重尾賠付下總索賠額的精細(xì)大偏差是極為必要的。本文給出了一類帶有隨機(jī)尺度因子的雙隨

2、機(jī)Poisson過程，研究了在此過程下的一些精細(xì)大偏差理論，主要分為以下幾個(gè)章節(jié):
　　第一章首先介紹了輕尾分布的相關(guān)概念以及重尾分布的常見的幾個(gè)類型，接著介紹了關(guān)于重尾分布的精細(xì)大偏差理論發(fā)展進(jìn)程以及相關(guān)主要結(jié)論，引出本論文的主要研究內(nèi)容。
　　第二章闡述了兩類雙隨機(jī)過程的相關(guān)大偏差結(jié)論。一類是常見的Cox過程，它主要將一般Poisson過程中的強(qiáng)度進(jìn)行了推廣，在敘述Cox過程時(shí)，我們首先討論了它的漸近性質(zhì)，給出它的漸近分

3、布。其次介紹了在拓展的正規(guī)變化尾條件下關(guān)于Cox過程的精細(xì)大偏差結(jié)果，在定理2.3中，我們又將定理2.2中的拓展的正規(guī)變化尾條件推廣到更大的一類重尾分布族C類條件。另一類是計(jì)數(shù)過程為一般更新計(jì)數(shù)過程的雙隨機(jī)Poisson過程，它與Cox過程的區(qū)別在于內(nèi)部計(jì)數(shù)過程的不同，給出了它在C類條件下的大偏差結(jié)論。
　　第三章是本文的主要研究結(jié)果，研究了外部強(qiáng)度過程中帶有隨機(jī)尺度因子的雙隨機(jī)Poisson過程的大偏差問題，我們分別給出雙隨機(jī)P