結(jié)合里茨法和康托洛維奇方法的改進(jìn)型有限元方法及其應(yīng)用.pdf

1、對于傳統(tǒng)的有限元方法，如果想提高計算精度，一般采取增加單元數(shù)目或增加插值函數(shù)階次(通過增加新節(jié)點(diǎn))的方法，但是此舉也會增加建立公式和運(yùn)算的復(fù)雜性。對于一些問題，即使單元取得足夠小，也不能得到較好的精度。本文的研究對象為改進(jìn)的有限元方法，并將此方法應(yīng)用于力學(xué)問題，主要包含如下三方面的內(nèi)容： 1)有限元改進(jìn)法Ⅰ：在經(jīng)典的有限元方法的基礎(chǔ)上，吸收里茨法的優(yōu)點(diǎn)，建立了一種新的改進(jìn)法-有限元-里茨雜交法。此改進(jìn)法的主要思想是在單元的位移插

2、值函數(shù)中附加內(nèi)部無結(jié)點(diǎn)的位移項(xiàng)。通過引入無節(jié)點(diǎn)高階項(xiàng)，提高了插值函數(shù)的階次，從而達(dá)到提高計算精度的目的。 2)有限元改進(jìn)法Ⅱ：在前一種改進(jìn)法的基礎(chǔ)上，提出了第二種改進(jìn)法-有限元-康托洛維奇雜交法。兩種改進(jìn)法的區(qū)別在于第二種改進(jìn)法中，附加項(xiàng)在其中一個方向是解析的，在一定程度上彌補(bǔ)了原有限元方法中插值函數(shù)選取的盲目性，能夠較好地反映微分方程的固有性質(zhì)，提高其適應(yīng)性，從而可以取得較好的精度。 3)將有限元-康托洛維奇方法應(yīng)用于