雙極等熱Euler-Poisson方程弱解的存在性和松弛極限.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展、計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型已大量出現(xiàn)在自然科學(xué)、工程技術(shù)乃至社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域中，尤其是近幾年來亞微電子裝置技術(shù)的提出，半導(dǎo)體物理領(lǐng)域已經(jīng)引起了越來越多的關(guān)注。在過去的三十多年里，人們提出了許多微觀和宏觀數(shù)學(xué)模型來描述半導(dǎo)體材料和半導(dǎo)體器件里的帶電粒子(電子或者空穴)的運(yùn)動(dòng)。他們包括量子水平的，機(jī)械力學(xué)水平的和流體力學(xué)水平的模型。同時(shí)對(duì)于超小的半導(dǎo)體器件，量子的影響總是不能忽略，那么相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也應(yīng)該包括某些量

2、子機(jī)制現(xiàn)象。粗略地講，這些包括量子影響的流體動(dòng)力學(xué)半導(dǎo)體模型是：量子漂移-擴(kuò)散方程和量子流體動(dòng)力學(xué)半導(dǎo)體模型。
　　 對(duì)于這些宏觀模型的數(shù)學(xué)分析和數(shù)值計(jì)算已經(jīng)引起了愈來愈多的純粹數(shù)學(xué)家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家的注意，并得到很多重要的結(jié)果。例如一維單極流體動(dòng)力學(xué)半導(dǎo)體模型的亞音速穩(wěn)態(tài)解、跨音速穩(wěn)態(tài)解的存在性，時(shí)間依賴模型的光滑解在什么時(shí)候爆破和爆破機(jī)制，弱解的存在性，光滑小解的整體存在性，唯一性和大時(shí)間形態(tài)以及弱解和光滑解的松弛極限，即一般的

3、流體動(dòng)力學(xué)半導(dǎo)體模型的弱解與經(jīng)典的流體動(dòng)力學(xué)半導(dǎo)體模型——漂移-擴(kuò)散方程的解的關(guān)系。同時(shí)，我們也知道，實(shí)際中的經(jīng)典(或者量子)完整的流體動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)該是雙極半導(dǎo)體模型。但是由于雙極模型中兩個(gè)粒子的相互作用和特殊結(jié)構(gòu)，對(duì)雙極流體動(dòng)力學(xué)半導(dǎo)體模型的數(shù)學(xué)分析和研究，還遠(yuǎn)未完成，對(duì)它們的各類數(shù)學(xué)基本問題的研究都處于活躍和未完善之中。
　　 在本學(xué)位論文中，我主要討論了一類等熱雙極流體動(dòng)力學(xué)半導(dǎo)體模型(Euler-Poisson)方程，這