時間序列中回歸模型的診斷檢驗.pdf

1、時間序列是指被觀測到的依時間次序排列的數(shù)據(jù)序列。從經(jīng)濟、金融到工程技術(shù)，從天文、地理到氣象，從醫(yī)學到生物，幾乎在各個領(lǐng)域中都涉及到時間序列。對時間序列數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析及推斷，被稱為時間序列分析。近幾十年來，金融時間序列分析得到了人們廣泛的關(guān)注。Engle在1982年對英國的通貨膨脹率數(shù)據(jù)進行分析時提出一種統(tǒng)計建模思想：時間序列自回歸模型誤差的條件方差不一定是常數(shù)，可以隨時間的變化而不同?；谶@個思想，Engle首次提出了條件異方差模型，

2、即人們熟知的ARCH(p)模型。由于Engle出色的開創(chuàng)性工作，金融時間序列條件異方差模型很快在學術(shù)界和實際應(yīng)用中得到了極大的關(guān)注。許多專家學者根據(jù)實際中經(jīng)濟、金融數(shù)據(jù)的各種特征，提出了各種各樣的條件異方差模型，并研究各種參數(shù)或非參數(shù)估計方法。但是，提出的模型是否合理?或者說，觀測數(shù)據(jù)是否真的來自這一模型?人們往往不太關(guān)心。這個問題實際上是所謂的模型檢驗問題。對于著名的Box-Jenkins時間序列建模三步曲：模型的建立、模型的參數(shù)估計

3、和模型的檢驗，理論上他們具有同等重要的地位。但是，正如專著Li<'[47]>所述，人們關(guān)注更多的是前面兩步工作，而第三步(即模型的檢驗)常常得不到應(yīng)有的重視。對于近二十年來受到廣泛關(guān)注的條件異方差模型，模型檢驗問題同樣沒有得到應(yīng)有的關(guān)注，相關(guān)的研究寥寥無幾。 對傳統(tǒng)的回歸模型，文獻中主要有兩大類模型檢驗方法：局部光滑方法和整體光滑方法。局部光滑方法涉及用非參數(shù)估計方法估計其均值函數(shù)從而有可能導致維數(shù)問題。為了避免維數(shù)問題，學者們

4、提出了各種各樣的整體光滑方法用于模型檢驗，構(gòu)造的檢驗不需要非參數(shù)光滑，但是對高頻備擇不敏感。上述兩種方法各有優(yōu)缺點。另外，這兩種方法基本上都是針對因變量為一元情形。因此，本文提出一些新的方法來處理時間序列自回歸模型的模型檢驗問題。需要特別指出的是，本文考慮的時間序列包括一元和多元情形，回歸函數(shù)形式可以非常一般，自回歸變量可以有多個后置項。 本文首先研究了一元時間序列一般形式的自回歸模型(包括條件異方差模型的均值模型和方差模型)的

5、模型檢驗問題。通過模型的殘差或標準化的殘差進行加權(quán)平均，我們構(gòu)造了一個得分型檢驗統(tǒng)計量。該檢驗具有許多優(yōu)良性質(zhì)，比如：在零假設(shè)模型下是漸近卡方分布的，處理起來簡單；對備擇假設(shè)敏感，能檢測到以參數(shù)的速度收斂到原假設(shè)的備擇假設(shè)模型；通過權(quán)函數(shù)的選擇可以構(gòu)造功效高的檢驗。在方向備擇情形，我們研究得到了最優(yōu)(功效最高)的得分型檢驗。當備擇不是沿著某一方向而是多個可能的方向趨于原假設(shè)時，我們構(gòu)造了極大極小(maximin)檢驗，該檢驗是漸近分布自

6、由的，并具有許多優(yōu)良性質(zhì)。另外，對備擇完全未知(即完全飽和備擇)情形，我們也基于得分型檢驗的思想提出了一個構(gòu)造萬能檢驗(omnibus test)的可行性方案。需要指出的是，關(guān)于時間序列回歸模型的診斷檢驗問題，本文是第一篇理論上研究檢驗的功效性質(zhì)的文章。另外，在進行功效研究的過程中，我們得到了當模型被錯誤指定時參數(shù)估計(擬極大似然估計)的漸近性質(zhì)。注意到得分型檢驗在構(gòu)造過程中涉及漸近方差的插入估計(plug-in estimation)

7、。當樣本量很小時，檢驗功效可能不高。為此，本論文在相依數(shù)據(jù)情形，發(fā)展了非參數(shù)蒙特卡羅檢驗方法(NMCT)。該方法避免由于使用插入估計導致的問題，提高檢驗統(tǒng)計量在樣本量較小時的檢驗功效。模擬結(jié)果表明當樣本量較大或適中時，非參數(shù)蒙特卡羅檢驗方法并沒有明顯優(yōu)勢，這是因為當樣本量不是很小時得分型檢驗表現(xiàn)比較好。但當樣本量很小時，非參數(shù)蒙特卡羅檢驗方法就表現(xiàn)得比較有優(yōu)勢。具體而言，當樣本量較小時，用NMCT方法確定臨界值和通過漸近分布確定臨界值得

8、到的檢驗功效相差比較大。 另外，為了避免漸近方差的插入估計方法，我們通過經(jīng)驗似然方法構(gòu)造了一個尺度不變的經(jīng)驗似然比得分型檢驗。該檢驗一方面具有經(jīng)驗似然方法的優(yōu)良性質(zhì)，比如：Wilks定理(或現(xiàn)象)和Bartlett可糾正性。另一方面具有得分型檢驗的優(yōu)良性質(zhì)，比如：檢驗在零假設(shè)下是漸近卡方的，能檢測到以參數(shù)的速度收斂到零假設(shè)的方向備擇假設(shè)。值得一提的是，在研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)簡單的經(jīng)驗似然比方法用于模型檢驗時沒有Wilks現(xiàn)象，得

9、到的檢驗不是尺度不變的，這顯然是不理想的。為此，我們提出一種糾偏技術(shù)，最終得到了一個糾偏的經(jīng)驗似然比得分型檢驗統(tǒng)計量，該檢驗具有WilKs性質(zhì)。 實際應(yīng)用中，把多個時間序列統(tǒng)一起來處理(即研究向量時間序列)常常是必要的和重要的。在Engle首次提出條件異方差模型后不久即有學者提出并研究多元GARCH-型模型。然而，多元GARCH-型模型相比一元情形而言無論在參數(shù)估計方面還是模型檢驗方面，處理起來都更難。雜志Journal of

10、Applied Econometrics 2006年發(fā)表的一篇文章指出多元GARCH-型模型的模型檢驗方法的發(fā)展是一個公開的問題，該問題的解決無論對理論研究還是在實際應(yīng)用都將產(chǎn)生重要的推動作用。通常，一個已知方法的直接推廣(多元因變量情形)不可能構(gòu)造一個功效高的檢驗。事實上，無論對于理論研究還是實際應(yīng)用，我們都應(yīng)該特別關(guān)注因變量各成分間的相關(guān)性問題。本文通過一些變換或技術(shù)處理直接研究多元時間序列模型或多元GARCH一型模型的模型檢驗問題