球型四元切觸流形的幾何分析.pdf

1、我們通過(guò)研究共形幾何來(lái)研究球型四元切觸(spherical qc)流形。我們構(gòu)造了四元切觸流形上的四元Yamabe算子，它在共形變換下是協(xié)變的。一個(gè)四元切觸流形稱為數(shù)量曲率為正，負(fù)，零的，當(dāng)且僅當(dāng)它的Yamabe不變量是正，負(fù)，零的。在數(shù)量曲率為正的球型四元切觸流形上，我們可以構(gòu)造四元切觸Yamabe算子的Green函數(shù)，并用它來(lái)構(gòu)造一個(gè)共形不變量。如果四元切觸正質(zhì)量猜測(cè)成立的話，這是一個(gè)球型四元切觸度量。球型四元切觸流形上的共形幾何可

2、以用來(lái)研究Sp(n+1，1)的凸余緊子群。
　　第一章中，我們介紹了四元切觸流形，Yamabe問(wèn)題，凸余緊子群以及四元Heisenberg群上的鏈和R-圓的歷史背景和研究現(xiàn)狀，同時(shí)介紹了本文的研究思想和主要結(jié)論。
　　第二章中，我們介紹了四元切觸流形，四元Heisenberg群，四元雙曲空間，Sp(n+1，1)作用以及球型四元切觸流形和連通和的基本概念及相關(guān)性質(zhì)。
　　第三章中，我們構(gòu)造了四元切觸Yamabe算子及其G

3、reen函數(shù)，并給出了相關(guān)性質(zhì)。
　　第四章中，我們用四元切觸Yamabe算子的Green函數(shù)構(gòu)造了一個(gè)共形不變張量并提出了四元切觸正質(zhì)量猜測(cè)。我們證明了如果四元切觸正質(zhì)量猜測(cè)成立的話，這是一個(gè)球型四元切觸度量。同時(shí)我們還證明了兩個(gè)數(shù)量曲率為正的球型四元切觸流形的連通和的數(shù)量曲率也是正的。
　　第五章中，我們回顧了Patterson-Sullivan測(cè)度的定義。對(duì)于Sp(n+1，1)的凸余緊子群Γ，我們構(gòu)造了Ω(Γ)/Γ上的