立體幾何之內切球與外接球習題講義教師版

1、1圓夢教育中心圓夢教育中心立體幾何中的立體幾何中的“內切內切”與“外接外接”問題的探究問題的探究1球與柱體球與柱體規(guī)則的柱體，如正方體、長方體、正棱柱等能夠和球進行充分的組合，以外接和內切兩種形態(tài)進行結合，通過球的半徑和棱柱的棱產生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關問題.1.11.1球與正方體球與正方體如圖1所示，正方體設正方體的棱長為，為棱的中點，1111DCBAABCD?aGHFE為球的球心。O常見組合方式有三類：一是球為正

2、方體的內切球，截面圖為正方形和其內切EFHG圓，則；2arOJ??二是與正方體各棱相切的球，截面圖為正方形和其外接圓，則；EFHGaROG22??三是球為正方體的外接球，截面圖為長方形和其外接圓，則.11AACC231aROA??通過這三種類型可以發(fā)現(xiàn)，解決正方體與球的組合問題，常用工具是截面圖，即根據(jù)組合的形式找到兩個幾何體的軸截面，通過兩個截面圖的位置關系，確定好正方體的棱與球的半徑的關系，進而將空間問題轉化為平面問題。例1棱長為1

3、的正方體1111ABCDABCD?的8個頂點都在球O的表面上，EF，分別是棱1AA，1DD的中點，則直線EF被球O截得的線段長為（）3。22332????????????????ahR例3正四棱柱1111ABCDABCD?的各頂點都在半徑為R的球面上，則正四棱柱的側面積有最值，為.2球與錐體球與錐體規(guī)則的錐體，如正四面體、正棱錐、特殊的一些棱錐等能夠和球進行充分的組合，以外接和內切兩種形態(tài)進行結合，通過球的半徑和棱錐的棱和高產生聯(lián)系，然

4、后考查幾何體的體積或者表面積等相關問題.2.12.1球與正四面體球與正四面體正四面體作為一個規(guī)則的幾何體，它既存在外接球，也存在內切球，并且兩心合一，正四面體作為一個規(guī)則的幾何體，它既存在外接球，也存在內切球，并且兩心合一，利用這點可順利解決球的半徑與正四面體的棱長關系。利用這點可順利解決球的半徑與正四面體的棱長關系。如圖如圖4，設正四面體，設正四面體的棱長為的棱長為，內切球半徑為，內切球半徑為，外接球的半徑為，外接球的半徑為R，取AB