高斯序列完全和缺失樣本最大值的幾乎處處極限定理.pdf

1、本文研究缺失樣本情況下高斯序列極值的幾乎處處極限定理.第一部分在一定的條件下得到了非平穩(wěn)高斯序列的完全與缺失樣本最大值的聯(lián)合極限分布和幾乎處處中心極限定理.主要結(jié)論如下:
　　 定理A設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化非平穩(wěn)高斯序列{Xn}滿足以下條件：
　　 C1.|r(i，j)|≤ρ(|i-j|)對所有的i≠j成立，其中sup n≥1ρ(n)=δ＜1，且當(dāng) n→∞時，ρ(n)log n→0.
　　 C2.存在數(shù)列un和vn使得un＜v

2、n(n≥1)，且lim n(1-Φ(un))=r1∈[0，∞)，lim n(1-Φ(vn))=r2∈[0，∞).
　　 C3.{εn}與{Xn}相互獨(dú)立，且當(dāng)n→∞時，Sn/nP→p∈(0，1].則limn→∞P((M)n≤rn,Mn≤vn)=e-pr1e-(1-p)r2.特另地，對x＜y有l(wèi)imn→∞P((M)n≤anx+bn，Mn≤any+bn)=∧p(x)∧1-p(y).
　　 定理B設(shè){Xn}是非平穩(wěn)高斯序列使得

3、條件C1-C3成立，且滿足條件：
　　 C4.對ε＞0，數(shù)列ρ(n)滿足ρ(n)log n(log log n)1+ε=O(1).
　　 C5.{εn}是獨(dú)立隨機(jī)變量序列.則limn→∞1/log nn∑κ=11/kI{(M)k≤uk，Mκ≤vκ}=e-pr1e-(1-p)r2 a.s.特別地，對x＜y有l(wèi)imn→∞1/lon nn∑κ=11/kI{(M)k≤akx+bk，Mκ≤aκy+bk}=∧p(x)∧1-p(y）a

4、.s.
　　 第二部分主要研究缺失樣本下的標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯序列最大值的幾乎處處極限定理，得到了如下結(jié)論:
　　 定理C如果標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯序列{Xn}適合條件：
　　 H1.相關(guān)系數(shù)函數(shù)rn滿足:rn不全相等，使得log n/nn∑k=1|rk-rn|=o(1)成立.
　　 H2.{εn}與{Xn}相互獨(dú)立，且當(dāng)n→∞時，Sn/nP→p∈(0，1].則，對-∞＜x≤y＜∞有l(wèi)imn→∞P{(M)n-(X)n/

5、(1-rn)1/2≤μn(x)，Mn-(X)n/(1-rn)1/2≤μn(y)}=∧p(x)∧1-p(y).
　　 定理D設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化平穩(wěn)高斯序列{Xn}滿足以下條件:
　　 H2.{εn}與{Xn}相互獨(dú)立，且當(dāng)n→∞時，Sn/nP→p∈(0，1].
　　 H3.相關(guān)系數(shù)函數(shù)rn滿足：rn不全相等，且使得(r)n(log n)(log log n)1+ε=O(1).其中(r)·n=max1≤k≤n|rk-rn|.<