最大值的幾乎處處中心極限定理及具有隨機足標的極值的極限分布.pdf

1、本文主要由兩部分構(gòu)成.第一部分研究了平穩(wěn)弱相依序列和一類擬平穩(wěn)序列最大值的幾乎處處中心極限定理.主要結(jié)論如下： 定理1設(shè){ξi，i≥1}為平穩(wěn)隨機變量序列，Mn=max1≤i≤nξi，對給定實數(shù)序列，an＞0，bn∈R，un=x/an+bn，x∈R，若D'(un)和D2({uk，un})成立，存在非退化的分布函數(shù)G(x)，使得n→∞時，P(an(Mn-bn)≤x)w→G(x)，x∈R且對ε＞0，αn，ln＜＜(loglogn)-

2、(1+ε)，則n→∞時1/logn∑nk=11/kI{Mk≤uk}a.s.→G(x),x∈R定理2設(shè){ψi，i≥1}為滿足條件(a)-(e)的擬平穩(wěn)序列，記Mn=max2≤i≤nψi,nmax1≤r≤n(1-Fr(un))有界.若D2({uk，un})和D*(un)成立，且limn→∞P((M)n≤un)=exp(-∑mi=1piτi)則對ε＞0，αtn,ln＜＜(loglogn)-(1+ε)，當n→∞時，有1/logn∑nk=11/k

3、I{(M)k≤uk}a.s.→exp(-m∑i=1piτi)本文的第二部分得到了具有正規(guī)變換函數(shù)型隨機足標的獨立同分布隨機序列最大值的極限分布和具有隨機足標的弱相依高斯隨機序列最大值的極限分布.其結(jié)論如下： 定理3設(shè){Xi，i≥1}為獨立同分布隨機變量序列，(M)n=max1≤i≤mXi,函數(shù)f∈RVγ，γ＞0，{N(n)}為一列取正整數(shù)的隨機變量，滿足N(n)/np→η＞0.若存在非退化的分布函數(shù)G，使得P((M)[f(n)]

4、≤anx+bn)ω→G(x)，x∈R則n→∞時P((M)[f(N(n))]≤anx+bn)ω→∫∞0(G(x))yγdP(η≤y)定理4設(shè){ξi，i≥1}為標準化平穩(wěn)高斯序列，Mn=max1≤i≤nξi，協(xié)方差rn=Cov(ξ1，ξn+1)=E(ξ1ξn+1)，n=1，2，….{N(n)}為一列非負整值隨機變量，且n→∞時，N(n)/np→η＞0.則n→∞，rnlogn→0時，有l(wèi)imn→∞P(MN(n)≤anx+bn)=∫∞0exp(