自適應(yīng)大型線性方程組并行算法.pdf

1、在工程領(lǐng)域的數(shù)值分析中對大規(guī)模線性方程組進行求解是關(guān)鍵技術(shù)。隨著工程規(guī)模和計算精度的提高，所產(chǎn)生的線性方程組的規(guī)模也越來越大，對高性計算機的速度要求越來越高，如何更快、更好地求解大規(guī)模性線方程組已成為工程領(lǐng)域數(shù)值分析的突出問題。 傳統(tǒng)的高性能計算機由于價格昂貴，而且受到西方發(fā)達國家的限制，因此在國內(nèi)只有少數(shù)研究機構(gòu)才擁有。許多工程由于沒有能力進行大規(guī)模的數(shù)值分析而影響到工程的進度與質(zhì)量。隨著個人計算機性能的不斷提高和計算機網(wǎng)絡(luò)技

2、術(shù)的不斷發(fā)展，機群系統(tǒng)逐漸成為高能性并行計算機的主流技術(shù)，由于其成本低、組建靈活、運算速度快、編程方便，在科學(xué)和工程數(shù)值分析中迅速得到了廣泛的應(yīng)用，成為大家研究的熱點。 目前基于機群的并行線性方程組求解算法很多，但是由于矩陣的類型、規(guī)模和機群的性能差別很大，因此研究成果的推廣存在很大的問題，每次工程計算都要編制程序，并進行大量的實驗才能得到比較理想的高效算法；同時由于工程技術(shù)人員編程能力有限，不可能自己編寫高性能的并行算法，也不

3、可能進行大量的實驗，這些都嚴重影響到工程設(shè)計的進度和質(zhì)量。針對上述兩點，本文主要研究了工程數(shù)值分析中的矩陣類型和對應(yīng)的并行求解算法，在此過程中提出了自適應(yīng)的大型線性方程并行求解算法，為了實現(xiàn)這個算法，我們建立了一個由15臺計算機組成的機群，建立了基于PETSc軟件包的并行算法庫和對應(yīng)的測試算法。對我們建立的自適應(yīng)算法在機群上進行了二個實驗，實驗結(jié)果說明我們建立的自適算法能夠根據(jù)用戶的參數(shù)自動從算法庫中選擇出最佳的并行算法、計算出相應(yīng)的最