大型稀疏線性方程組迭代解法.pdf

1、科學(xué)與工程的很多領(lǐng)域如流體力學(xué)，高階微分方程求解，計(jì)算電磁學(xué)和最優(yōu)化問題等都涉及到大規(guī)模稀疏線性代數(shù)方程組的求解.大規(guī)模稀疏線性代數(shù)方程組求解方法的研究甚至是大規(guī)?？茖W(xué)與工程計(jì)算的核心問題之一，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.本文對與大規(guī)模稀疏線性代數(shù)方程組迭代求解有關(guān)的特殊矩陣數(shù)值特征和求解方法進(jìn)行了深入的研究，特別地，研究了鞍點(diǎn)問題和復(fù)線性問題的迭代求解預(yù)處理技術(shù).全文共分四個(gè)部分：
　　 介紹了鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)問題和復(fù)線性系統(tǒng)的

2、一些研究背景，研究歷史和研究現(xiàn)狀.
　　 基于Simoncini和Benzi的結(jié)果，深入研究了鞍點(diǎn)問題HSS預(yù)處理后的矩陣的特征值問題，給出了一些新的上下界.
　　 推廣了Sturler和Liesen的塊對角預(yù)處理子，研究預(yù)處理子的譜表明，預(yù)處理后的矩陣的特征值非常的集中.當(dāng)鞍點(diǎn)問題的（1，1）塊矩陣是奇異的時(shí)候，介紹了兩種擴(kuò)充預(yù)處理子.
　　 對非常難以解決的大規(guī)模復(fù)線性系統(tǒng)，我們介紹了Modifled shi