Lie環(huán)的冪零準(zhǔn)則.pdf_第1頁(yè)
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1、任意一個(gè)群G,我們可以通過G的下中心群列構(gòu)造一個(gè)Lie環(huán),這個(gè)Lie環(huán)稱作G的相伴L(zhǎng)ie環(huán),記作L(G).通過研究L(G)的有關(guān)性質(zhì),我們可以得到G的有關(guān)性質(zhì)。 特別地,當(dāng)G是冪零的,則L(G)也是冪零的且冪零類與G的冪零類相同；若G同時(shí)也是有限的,則L(G)也是有限的且其階與G的階相同。 由于Lie環(huán)方法在研究群的冪零性質(zhì)上有重要作用,所以研究Lie環(huán)本身的冪零性也是非常重要的。 本文主要證明了Lie環(huán)的以下三

2、個(gè)冪零準(zhǔn)則。 定理1 設(shè)L為L(zhǎng)ie環(huán)且滿足(i)L是可解的； (ii)L/γ2(L)是有限生成的； (Ⅲ)對(duì)任意的x∈L存在自然數(shù)n,使得x是左n-Engel的,則L是冪零的。 定理2 設(shè)L為L(zhǎng)ie環(huán)且滿足(i)L是可解的； (ii)L是Mc的； (Ⅲ)對(duì)任意的x∈L,存在自然數(shù)n,使得x是左n-Engel的,則L是冪零的。 定理3 設(shè)L為L(zhǎng)ie環(huán)且滿足(i)L是局部?jī)缌愕模?

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