兩類具有內摩擦效應的偏微分方程的能量衰減性質.pdf

1、索取號: O175.2 密級: 公開碩 士 學 位 論 文兩類具有內摩擦效應的偏微分方程的能量 衰減性質研 究 生: 溫 璐 萌指 導 教 師: 李傅山 教授培 養(yǎng) 單 位: 數學科學學院一 級 學 科: 數學二 級 學 科: 應用數學完 成 時 間: 2015 年4 月10 日答 辯 時 間: 2015 年6 月5 日摘要摘 摘 摘 要 要 要在這篇文章中我們考察了帶有摩擦效應的波方程的定解問題 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

2、 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?utt ? ?u ? ?utt +∫ t0 g(t ? τ)?u(τ)dτ = 0, ? × (0, ∞),u = 0, Γ0 × (0, ∞),?u?n ?∫ t0 g(t ? τ)?u?n(τ)dτ + ?utt?n = 0, Γ1 × (0, ∞),u(x, 0) = u0(x), ut(x, 0) = u1(x), x ∈ ?,與抽象算子的二階發(fā)展方程 ?

3、? ?? ?u′′(t) + Au(t) + Au′′(t) ?∫ t0 g(t ? s)Au(s)ds = f(u(t)), t ∈ (0, ∞),u(0) = u0, u′(0) = u1,對于第一個問題在對g有恰當的假設下，通過構造合適的泛函得到能量泛函以指數形式衰減. 對于第二個問題采用了估計抽象算子的二階方程的能量衰減的一般方法, 得到了能量衰減的一般估計, 其指數衰減和多項式衰減恰為其兩種特殊情況.關 關 關鍵 鍵 鍵詞 詞