多體系統(tǒng)數(shù)值分析中的違約控制.pdf

1、多體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通?？梢悦枋鰹槲⒎忠淮鷶?shù)形式的動(dòng)力學(xué)方程組(DAES)，在求解DAES的過(guò)程中，遇到的主要問(wèn)題之一就是積分過(guò)程的違約問(wèn)題，可以說(shuō)數(shù)值積分過(guò)程的違約問(wèn)題是影響數(shù)值穩(wěn)定性的重要因素。對(duì)于多體系統(tǒng)的剛性問(wèn)題，系統(tǒng)中物體上的點(diǎn)疊加了整體運(yùn)動(dòng)和微幅高頻振蕩，由于求解器中常用的積分格式大都是條件穩(wěn)定的，在求解多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)這種高度非線性的剛性方程時(shí)，系統(tǒng)常以一個(gè)非常不合理的小步長(zhǎng)進(jìn)行積分，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)數(shù)值性態(tài)不好、數(shù)值解不穩(wěn)定的情

2、況。鑒于此，有些學(xué)者試圖采用一種穩(wěn)定性不受積分步長(zhǎng)限制的絕對(duì)穩(wěn)定的數(shù)值方法，然而由于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程是非線性的，這類(lèi)絕對(duì)穩(wěn)定的方法不一定能保證數(shù)值穩(wěn)定。還有些學(xué)者設(shè)計(jì)了能夠在積分過(guò)程中保證能量總體平衡的積分方法，這樣得到的結(jié)果能夠使數(shù)值解穩(wěn)定，但是這些方法通常都是用低階差分代替導(dǎo)數(shù)，精度都不高。 當(dāng)前求解微分方程初值問(wèn)題的數(shù)值方法大多是基于數(shù)學(xué)的基本理論，通過(guò)給出在積分時(shí)刻點(diǎn)處的數(shù)值積分格式實(shí)現(xiàn)求解，積分格式受到差分等式或泰勒

3、展開(kāi)這樣的數(shù)學(xué)原則的限制。求解的過(guò)程中，忽略了方程本身所隱含的力學(xué)涵義。從力學(xué)方面解釋，傳統(tǒng)數(shù)值方法相當(dāng)于在積分過(guò)程中給系統(tǒng)假定了一組運(yùn)動(dòng)模式，強(qiáng)制系統(tǒng)按照這種模式運(yùn)動(dòng)進(jìn)行求解，這種模式相當(dāng)于給系統(tǒng)添加的一組約束，這組約束如果不斷給系統(tǒng)做正功，添加能量，將會(huì)導(dǎo)致發(fā)散。其實(shí)這種約束是不存在的，因此稱之為偽約束，由于約束總是通過(guò)約束反力的形式體現(xiàn)的，這種偽約束對(duì)應(yīng)的約束反力稱為偽約束反力。 本文在力學(xué)范疇內(nèi)引入偽約束力的概念，借助多