多體系統(tǒng)數(shù)值分析中的違約控制.pdf

1、多體系統(tǒng)的數(shù)學模型通?？梢悦枋鰹槲⒎忠淮鷶?shù)形式的動力學方程組(DAES)，在求解DAES的過程中，遇到的主要問題之一就是積分過程的違約問題，可以說數(shù)值積分過程的違約問題是影響數(shù)值穩(wěn)定性的重要因素。對于多體系統(tǒng)的剛性問題，系統(tǒng)中物體上的點疊加了整體運動和微幅高頻振蕩，由于求解器中常用的積分格式大都是條件穩(wěn)定的，在求解多體系統(tǒng)動力學這種高度非線性的剛性方程時，系統(tǒng)常以一個非常不合理的小步長進行積分，有時候會出現(xiàn)數(shù)值性態(tài)不好、數(shù)值解不穩(wěn)定的情

2、況。鑒于此，有些學者試圖采用一種穩(wěn)定性不受積分步長限制的絕對穩(wěn)定的數(shù)值方法，然而由于多體系統(tǒng)動力學方程是非線性的，這類絕對穩(wěn)定的方法不一定能保證數(shù)值穩(wěn)定。還有些學者設計了能夠在積分過程中保證能量總體平衡的積分方法，這樣得到的結果能夠使數(shù)值解穩(wěn)定，但是這些方法通常都是用低階差分代替導數(shù)，精度都不高。 當前求解微分方程初值問題的數(shù)值方法大多是基于數(shù)學的基本理論，通過給出在積分時刻點處的數(shù)值積分格式實現(xiàn)求解，積分格式受到差分等式或泰勒

3、展開這樣的數(shù)學原則的限制。求解的過程中，忽略了方程本身所隱含的力學涵義。從力學方面解釋，傳統(tǒng)數(shù)值方法相當于在積分過程中給系統(tǒng)假定了一組運動模式，強制系統(tǒng)按照這種模式運動進行求解，這種模式相當于給系統(tǒng)添加的一組約束，這組約束如果不斷給系統(tǒng)做正功，添加能量，將會導致發(fā)散。其實這種約束是不存在的，因此稱之為偽約束，由于約束總是通過約束反力的形式體現(xiàn)的，這種偽約束對應的約束反力稱為偽約束反力。 本文在力學范疇內引入偽約束力的概念，借助多