帶有單面約束的多體系統(tǒng)的數(shù)值分析.pdf

1、本文將碰撞劃分為單個(gè)物體與系統(tǒng)外接觸面碰撞、多個(gè)物體與系統(tǒng)外接觸面碰撞、已知碰撞點(diǎn)的系統(tǒng)內(nèi)碰撞和未知碰撞點(diǎn)的系統(tǒng)內(nèi)碰撞四種情況，文中采用碰撞沖量恢復(fù)系數(shù)法，把碰撞過程分為碰撞壓縮階段和碰撞擴(kuò)張階段，將碰撞沖量作為動(dòng)力學(xué)方程中的變量，并且在擴(kuò)張階段中應(yīng)用泊松沖量恢復(fù)系數(shù)方程式作為補(bǔ)充方程，結(jié)合各自的線性互補(bǔ)關(guān)系條件，進(jìn)而求解出碰撞結(jié)束后的狀態(tài)。 對(duì)于單個(gè)物體與系統(tǒng)外接觸面碰撞的情況，其線性互補(bǔ)關(guān)系是由碰撞點(diǎn)的縫隙函數(shù)和碰撞產(chǎn)生的約

2、束反力組成的，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式可以求得碰撞反力，然后將碰撞反力添加到系統(tǒng)外力項(xiàng)中，帶入到含有碰撞的動(dòng)力學(xué)方程中求解碰撞后的系統(tǒng)廣義加速度。 對(duì)于多個(gè)物體與系統(tǒng)外接觸面碰撞的情況，由于一個(gè)物體的碰撞可能改變其他物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此這種情況下只要縫隙函數(shù)值接近零則認(rèn)為該碰撞點(diǎn)是可能碰撞點(diǎn)。在壓縮階段，碰撞沖量和壓縮階段結(jié)束時(shí)刻的縫隙函數(shù)變化率之間形成線性互補(bǔ)關(guān)系；在擴(kuò)張階段，如果物體的縫隙函數(shù)的變化率并沒有大于零，那么該物體需要額外的

3、沖量才能使其結(jié)束碰撞，而如果物體的縫隙函數(shù)的變化率大于零，則說明它已經(jīng)脫離碰撞狀態(tài)，不需要額外的沖量，因此擴(kuò)張階段的線性互補(bǔ)關(guān)系是由碰撞結(jié)束后的縫隙函數(shù)的變化率和額外補(bǔ)充的沖量所組成的。 對(duì)于已知碰撞點(diǎn)的系統(tǒng)內(nèi)碰撞情況，其含有碰撞的動(dòng)力學(xué)方程與上述情況有所不同，這是因?yàn)樵谂c系統(tǒng)外物體發(fā)生碰撞時(shí)，碰撞力是作為系統(tǒng)外力添加到動(dòng)力學(xué)方程中的，而如果是系統(tǒng)內(nèi)物體碰撞時(shí)，碰撞力是一對(duì)作用在系統(tǒng)內(nèi)的兩個(gè)物體上的等大反向的系統(tǒng)內(nèi)力，因此這種情

4、況下碰撞方程只能分別針對(duì)每個(gè)碰撞物體列出，來求解各自所對(duì)應(yīng)的碰撞后的系統(tǒng)廣義速度，然后進(jìn)行組合構(gòu)成完整的系統(tǒng)廣義速度。 對(duì)于未知碰撞點(diǎn)的系統(tǒng)內(nèi)碰撞情況，首先應(yīng)用余弦定理結(jié)合已知條件可以求出未知碰撞點(diǎn)的坐標(biāo)，然后按照已知碰撞點(diǎn)的方法來對(duì)其求解。 對(duì)于上述四種碰撞情況分別給出所對(duì)應(yīng)的例題，在MATLAB中結(jié)合多剛體動(dòng)力學(xué)的計(jì)算程序?qū)崿F(xiàn)這幾種常見的碰撞現(xiàn)象，并在ADAMS中建立同樣的模型，進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證此種方法的可靠性。