非線性Klein-Gordon-Zakharov方程組的多辛算法.pdf

1、一切耗散效應(yīng)可以忽略不計(jì)的物理過程都可表示成能夠保持辛幾何結(jié)構(gòu)不變的哈密爾頓系統(tǒng)的形式,它在自然界中具有普適性,也就是說大多數(shù)孤子方程都可以表示成哈密爾頓形式.現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算的基本原則是盡可能保持原問題的本質(zhì)特征.因此,研究保持哈密爾頓系統(tǒng)的辛幾何結(jié)構(gòu)特征的數(shù)值方法是必然的.本論文主要討論無窮維Hamilton系統(tǒng)的多辛幾何算法.與辛幾何算法的主要差別是，多辛算法不僅在一定的邊界條件下保持系統(tǒng)的離散空間上的辛形式之和，而且能夠保持局部的辛

2、形式，從而多辛幾何算法更多的是體現(xiàn)在系統(tǒng)局部的守恒性質(zhì)，更能體現(xiàn)系統(tǒng)的本質(zhì)特征. 本文研究的無窮維Hamilton系統(tǒng)中Klein-Gordon-Zakharov(簡(jiǎn)稱KGZ)方程組是一個(gè)重要的模型，它是由一個(gè)Klein-Gordon方程和一個(gè)Zakharov方程耦合而成.我們通過對(duì)KGZ方程組作正則變換后，得到了它的一個(gè)多辛方程組及其幾個(gè)相關(guān)守恒律.然后用Gauss-Legendre Runge-Kutta方法對(duì)此多辛方程組離

3、散，得到了KGZ方程組的多辛格式，證明了該格式具有離散形式的多辛守恒律.對(duì)中點(diǎn)格式，通過消去中間變量得到了與多辛格式等價(jià)的多辛Preissman格式.我們通過大量數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所構(gòu)造的多辛格式的有效性和長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)值穩(wěn)定性，同時(shí)多辛格式還能很好地模擬原孤立波的波形，說明我們的理論分析是正確的. 另外，本文還通過對(duì)空間和時(shí)間方向分別用Fourier擬譜方法和中點(diǎn)方法離散KGZ方程組的多辛方程組，得到了非線性KGZ方程組的多辛Four