非線性Klein-Gordon-Zakharov方程組的多辛算法.pdf

1、一切耗散效應可以忽略不計的物理過程都可表示成能夠保持辛幾何結構不變的哈密爾頓系統(tǒng)的形式,它在自然界中具有普適性,也就是說大多數(shù)孤子方程都可以表示成哈密爾頓形式.現(xiàn)代數(shù)值計算的基本原則是盡可能保持原問題的本質特征.因此,研究保持哈密爾頓系統(tǒng)的辛幾何結構特征的數(shù)值方法是必然的.本論文主要討論無窮維Hamilton系統(tǒng)的多辛幾何算法.與辛幾何算法的主要差別是，多辛算法不僅在一定的邊界條件下保持系統(tǒng)的離散空間上的辛形式之和，而且能夠保持局部的辛

2、形式，從而多辛幾何算法更多的是體現(xiàn)在系統(tǒng)局部的守恒性質，更能體現(xiàn)系統(tǒng)的本質特征. 本文研究的無窮維Hamilton系統(tǒng)中Klein-Gordon-Zakharov(簡稱KGZ)方程組是一個重要的模型，它是由一個Klein-Gordon方程和一個Zakharov方程耦合而成.我們通過對KGZ方程組作正則變換后，得到了它的一個多辛方程組及其幾個相關守恒律.然后用Gauss-Legendre Runge-Kutta方法對此多辛方程組離

3、散，得到了KGZ方程組的多辛格式，證明了該格式具有離散形式的多辛守恒律.對中點格式，通過消去中間變量得到了與多辛格式等價的多辛Preissman格式.我們通過大量數(shù)值實驗驗證了所構造的多辛格式的有效性和長時間的數(shù)值穩(wěn)定性，同時多辛格式還能很好地模擬原孤立波的波形，說明我們的理論分析是正確的. 另外，本文還通過對空間和時間方向分別用Fourier擬譜方法和中點方法離散KGZ方程組的多辛方程組，得到了非線性KGZ方程組的多辛Four