帶五次項(xiàng)的非線性Schrodinger方程的辛和多辛算法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、1984年我國計算數(shù)學(xué)的奠基人馮康院士首次系統(tǒng)地提出了能保持哈密頓系統(tǒng)辛結(jié)構(gòu)不變的辛幾何算法. 近幾年來，此算法得到了迅猛的發(fā)展，并成功地解決了許多實(shí)際問題，模擬了各種物理現(xiàn)象. 本文考慮了帶五次項(xiàng)的非線性Schr?dinger方程的(單)辛和多辛算法. 構(gòu)造了該方程的(單)辛格式、多辛Preissman格式和多辛Fourier擬譜格式. 本文第一章為引言部分，簡單介紹了辛算法的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀，以及在這一領(lǐng)域取得的一些研

2、究成果. 第二章主要討論了帶五次項(xiàng)的非線性Schr(o)dinger方程的(單)辛算法，構(gòu)造了它的(單)辛格式，并用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該格式具有長時間的數(shù)值模擬能力. 第三章首先簡單介紹了多辛哈密頓系統(tǒng)及其相關(guān)的守恒律，然后構(gòu)造了帶五次項(xiàng)非線性Schr(o)dinger方程的多辛Preissman格式，證明了此多辛格式保持電荷守恒，分析了它的能量誤差，并用能量方法分析了該格式的穩(wěn)定性和收斂性.最后用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了我們的理論分

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