非線性互補(bǔ)問(wèn)題和非線性方程組的光滑化算法研究.pdf

1、非線性互補(bǔ)問(wèn)題和非線性方程組的數(shù)值解法是最優(yōu)化領(lǐng)域中十分活躍的研究課題,它們?cè)诨?、航空、機(jī)械以及數(shù)學(xué)規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)均衡等方面有著極為廣泛的應(yīng)用。
　　光滑化方法是近年來(lái)求解這兩類問(wèn)題的一種很活躍的方法。光滑化方法自提出以來(lái),已經(jīng)應(yīng)用到線性互補(bǔ)問(wèn)題、非線性互補(bǔ)問(wèn)題、線性規(guī)劃、非線性不等式以及非線性規(guī)劃等領(lǐng)域,已有的結(jié)果也表明這類算法在實(shí)際應(yīng)用中是非常有效的。本文基于現(xiàn)有的各種光滑牛頓法的思想和光滑理論,發(fā)展了光滑化算法。
　　對(duì)

2、于非線性互補(bǔ)問(wèn)題,首先用三種不同的光滑化技術(shù)將其轉(zhuǎn)化為光滑方程組,或光滑方程組的逼近形式,然后給出相應(yīng)的光滑Newton方法求解,每種方法均進(jìn)行了相應(yīng)的收斂性分析,并用數(shù)值試驗(yàn)進(jìn)一步證明算法的有效性;對(duì)于非線性方程組,本文給出了它的一種光滑逼近形式,然后利用光滑牛頓方法求解此光滑方程組,最后證明該算法是全局收斂的,并在一定條件下,證明了它的局部超線性收斂性和二次收斂性。
　　全文共分六章,各部分內(nèi)容安排如下:
　　第一章是緒

3、論部分,分別介紹互補(bǔ)問(wèn)題和非線性方程組的應(yīng)用背景和近年來(lái)有關(guān)互補(bǔ)問(wèn)題求解的方法,以及光滑化方法的思想;
　　第二、三、四、五章為本文的重點(diǎn),其中第二、三、四章著重介紹了求解非線性互補(bǔ)問(wèn)題的三種光滑化方法及其收斂性,第二章首先將互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一種非光滑方程組的形式,通過(guò)引進(jìn)一個(gè)光滑函數(shù),將這個(gè)非光滑方程組轉(zhuǎn)化為一系列含有兩個(gè)參數(shù)的光滑方程組;第三章首先將互補(bǔ)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一種形式的非光滑方程組,然后用一個(gè)含有一個(gè)光滑參數(shù)的光滑函數(shù)來(lái)逼