零壓流相對論Euler方程的Riemann問題及激波反射問題研究.pdf

1、本論文研究了兩方面內(nèi)容：其一為相對論Euler方程組中delta波及真空解問題，另一個為多方氣體的平面激波正規(guī)反射問題. 在第二章，我們首先介紹了關(guān)于雙曲型守恒律方程組的一些基本概念，繼而分別對一維和二維雙曲守恒律方程組的一般理論做了簡要的介紹，為后兩章的討論作了準備. 第三章研究了相對論Euler方程組.我們首先用特征線方法分兩種情況討論了零壓流相對論Euler方程組的Riemann問題，得到它的解有兩種情況：一種出現(xiàn)

2、了delta激波；另一種含有真空.之后我們分別對等溫流和多方氣體詳細研究了當壓力消失時，相對論Euler方程組中能量守恒和動量守恒方程組的Riemann解中delta激波和真空狀態(tài)的形成.當壓力消失時，只有兩種情況發(fā)生：一種為包含兩個激波的Riemann解，趨于零壓流相對論Euler方程組的一個delta激波解，介于兩個激波之間的中間狀態(tài)的密度趨于一個形成這個delta激波的加權(quán)δ-測度；另一種為包含兩個疏散波的Riemann解，趨于零

3、壓流相對論Euler方程組的包含兩個接觸間斷的解，其中介于這兩個接觸間斷之間的中間狀態(tài)是一個真空狀態(tài).這些結(jié)果說明零壓流相對論Euler方程組的Riemann解中delta激波的出現(xiàn)源于一種集中現(xiàn)象，而其中的真空狀態(tài)則源于消失壓力極限過程中的氣穴現(xiàn)象；這二者在相對論流體力學中都具有重要的物理意義. 在第四章，我們研究了多方氣體平面激波的正規(guī)反射問題.利用廣義特征分析方法，通過力學關(guān)系的代數(shù)方程，得到了多方氣體平面激波出現(xiàn)正規(guī)反射