若干非線性問題解集的穩(wěn)定性.pdf

1、非線性問題解集的穩(wěn)定性是非線性分析理論中的一個重要的研究課題。它在對策理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃、優(yōu)化與控制、運籌與交通等理論和應(yīng)用學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用。解集的穩(wěn)定性就包括了解集的連續(xù)性、連通性、緊性、通有穩(wěn)定性和本質(zhì)連通區(qū)等方面。本文主要研究了一些非線性問題解集的穩(wěn)定性，如：廣義KKM映像點集、集值強向量均衡問題解集的通有穩(wěn)定性和本質(zhì)連通區(qū)、參數(shù)集值弱向量均衡問題解的穩(wěn)定性、連通性與緊性。主要工作如下：
　　第一章是緒論部分。主要介紹了非線性

2、問題研究的背景知識，分析和總結(jié)了國內(nèi)外學(xué)者的研究成果。
　　第二章討論了廣義KKM映像的通有穩(wěn)定性及下本質(zhì)連通區(qū)的存在性。證明了由廣義KKM映像所構(gòu)成的點集映射的連續(xù)性，從而是通用穩(wěn)定的，并在適當條件下證明了由廣義KKM映像構(gòu)成空間中至少存在一個本質(zhì)連通區(qū)，推廣了Yu、Xiang在文[25]和楊在文[50]中的結(jié)論。
　　第三章討論了集值強向量均衡問題解集的通有穩(wěn)定性與本質(zhì)連通區(qū)。本章給出了強向量均衡問題解的存在性定理，并討

3、論了解集的通有穩(wěn)定性和本質(zhì)連通區(qū)的存在性。
　　第四章研究了參數(shù)集值弱向量均衡問題解的穩(wěn)定性。本章給出了參數(shù)集值弱向量均衡問題解的存在性定理，并討論了其解的上半連續(xù)性和下半連續(xù)性，推廣了傅俊義在文[14]中的結(jié)論。
　　第五章研究了參數(shù)集值弱向量均衡問題解的連通性與緊性。本章給出了參數(shù)集值弱向量均衡問題解的存在性定理，并討論了該問題解集的連通性和緊性，最后還研究了關(guān)于參數(shù)該問題解的連通性和緊性。推廣了Chen和Gong在文[