無(wú)窮維空間中向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解集的穩(wěn)定性研究.pdf

1、向量?jī)?yōu)化理論與方法作為最優(yōu)化理論及應(yīng)用研究的一個(gè)重要方向，近年來(lái)發(fā)展迅速，已成為國(guó)際優(yōu)化領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一.這一問(wèn)題的研究涉及凸分析、非光滑分析、非線性分析等多門(mén)分支學(xué)科.同時(shí)，它在經(jīng)濟(jì)管理、工程設(shè)計(jì)、交通運(yùn)輸、生態(tài)保護(hù)以及最優(yōu)決策等諸多領(lǐng)域都具有廣泛應(yīng)用.本文主要致力于無(wú)窮維空間中向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解集性質(zhì)的研究，通過(guò)利用變分分析方法，得到向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解集的穩(wěn)定性.本文具體研究以下內(nèi)容:
　　第一章，介紹向量?jī)?yōu)化理論與應(yīng)用研究的背景和

2、意義，并對(duì)近年有關(guān)向量?jī)?yōu)化理論的發(fā)展做了簡(jiǎn)單介紹.同時(shí)，從本文研究的方法出發(fā)，介紹了變分分析工具的研究現(xiàn)狀，包括利用變分分析工具研究向量?jī)?yōu)化問(wèn)題解的存在性、非空有界性和穩(wěn)定性等.
　　第二章，利用變分分析方法，研究無(wú)限維空間中集合映射序列變分收斂的性質(zhì).首先，在無(wú)窮維空間給出集合映射序列（Ck，fk）→(C，f)的定義，該定義推廣了有限維空間中已有的變分收斂的概念.其次，在無(wú)窮維空間研究集合映射序列（Ck，fk）→(C，f)的性質(zhì)

3、。特別地，利用無(wú)窮維空間中圖象收斂和上圖象收斂的概念和性質(zhì)，給出了集合映射序列（Ck，fk）→(C,f)的幾個(gè)等價(jià)刻畫(huà)，推廣了有限維空間中已有的相應(yīng)結(jié)論.最后，進(jìn)一步利用水平集的概念和性質(zhì)，得到集合映射序列（Ck，fk）→(C，f)的其它等價(jià)刻畫(huà).
　　第三章，利用第二章得到的變分分析結(jié)果，研究（Ck，fk）→(C，f)時(shí)向量?jī)?yōu)化問(wèn)題VOP(Ck，fk)和VOP(C,f)解集的穩(wěn)定性.其中，問(wèn)題VOP(C，f)為
　　找到(

4、x)∈C，使得f(y)-f((x))(∈)-int P，(V)y∈C，問(wèn)題VOP(Ck，fk)為
　　找到xk∈Ck，使得fk(y)-fk(xk)(∈)-int P，(V)y∈Ck.首先定義無(wú)窮維空間中向量函數(shù)的漸近函數(shù)，該定義推廣了已有的標(biāo)量漸近函數(shù)的概念.接著利用漸近函數(shù)和漸近錐，定義兩個(gè)重要的集合Qw和Rw，進(jìn)一步研究Qw、Rw及向量函數(shù)水平集的穩(wěn)定性，建立其相應(yīng)的變分收斂性質(zhì).最后，利用Qw、Rw及向量函數(shù)水平集的變分收斂