復(fù)流形上具有非光滑邊界強(qiáng)擬凸域的Koppelman-Leray-Norguet公式及其應(yīng)用.pdf

1、熟知，Cn空間中(0，q)型微分形式的積分表示及其應(yīng)用已經(jīng)有許多研究，但復(fù)流形上的積分表示的研究則始于二十世紀(jì)八十年代，目前的成果多數(shù)是關(guān)于Stein流形的[4，5，9，10，14]。上個(gè)世紀(jì)90年代初B．Berndtsson[11]對(duì)一般復(fù)流形上的積分表示理論進(jìn)行了研究，在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下得到了復(fù)流形上相當(dāng)一般的積分核，并給出復(fù)流形上的Koppelman公式。 鐘同德[12]在此基礎(chǔ)上得到了復(fù)流形上具有逐塊C1光滑邊界的有界域D上

2、(p，q)型微分形式的Koppelman-Leray-Norguet公式，并在適當(dāng)假定下給出D上(a)-方程的連續(xù)解。本文利用Hermitian度量和陳聯(lián)絡(luò)，構(gòu)造新核，對(duì)復(fù)流形上具有非光滑邊界的強(qiáng)擬凸域D進(jìn)行探究，得到D上(p，q)型微分形式相應(yīng)的Koppelman-Leray-Norguet公式，并在適當(dāng)假定下也得到D上(a)-方程的連續(xù)解，其特點(diǎn)是不含邊界積分，從而避免了邊界積分的復(fù)雜估計(jì)，并且積分密度不必定義在邊界上而僅僅定義在區(qū)

3、域內(nèi)。作為應(yīng)用，探討Stein流形上一般強(qiáng)擬凸多面體(不一定非退化)上(p，g)型微分形式的Koppelman-Leray-Norguet公式，并在適當(dāng)假定下給出(a)-方程的連續(xù)解。 第一章介紹了復(fù)流形上的一些定義和記號(hào)，包括Berndtsson核，逐塊光滑邊界，以及重要的基本引理等等。 第二章構(gòu)造新核，得到相應(yīng)的Koppelman-Leray-Norguet公式，并給出兩個(gè)特例。 第三章作為應(yīng)用，探討Stei